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八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思

发布时间:2022-03-03

八年级上册数学教案小学。

经验时常告诉我们,做事要提前做好准备。作为幼儿园的老师,我们都希望小朋友们能在课堂上学到知识,为了更好的学习,一般教师都会在授课前准备教案,有了教案上课才能够为同学讲更多的,更全面的知识。我们要如何写好一份值得称赞的幼儿园教案呢?下面是由小编为大家整理的“八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思”,但愿对您的学习工作带来帮助。

现在向您介绍幼儿园教案《八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思》

《八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思》这是一篇八年级上册数学教案,本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容,是学生在学习了三角形的有关知识,了解了直角三角形的概念,掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理,加深对勾股定理的理解,提高学生对数形结合的应用与理解。

八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版

14.2勾股定理的应用(2)

教学目标:

1.会用勾股定理解决较综合的问题.

2.树立数形结合的思想.

教学重点

勾股定理的综合应用.

教学难点

勾股定理的综合应用.

教学过程

一、课前预习

1.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则该等腰三角形面积为_______.

解:设底边长为2x,则腰长为16-x,有(16-x)2=82+x2,x=6,

∴S=×2x×8=48.

2.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:

(1)使三角形的三边长分别为3.、(在图甲中画一个即可);

(2)使三角形为钝角三角形且面积为4(在图乙中画一个即可).

二、合作探究

问题探究1:边长为无理数

例1:如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:

(1)画出所有从点A出发,另一端点在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为的线段;

(2)画出所有的以(1)中所画线段为腰的等腰三角形.

教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求.

解:(1)如下图中,AB.AC.AE.AD的长度均为.

(2)如下图中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要画的等腰三角形.

问题探究2:不规则图形面积的求法

例2:如图,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m.求图中阴影部分的面积.

解:在Rt△ADC中,

AC=AD+CD=6+8=100(勾股定理),

∴AC=10m.

∵AC+BC=10+24=676=AB,

∴△ACB为直角三角形(如果三角形的三边长A.B.c有关系:a+b=c,那么这个三角形是直角三角形),

∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD

=×10×24-×6×8=96(m).

三、课堂巩固

(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5,求中间小正方形的面积;

(2)现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图乙,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.

解:(1)设较长直角边为b,较短直角边为a,则小正方形的边长为:a-b.

而斜边即为大正方形边长,且其平方为13,即a2+b2=13①,

由a+b=5,两边平方,得a2+b2+2ab=25.

将①代入,得2ab=12.

所以(b-a)2=b2+a2-2ab=13-12=1.

即小正方形面积为1;

(2)由(2)题中矩形面积为6.5×2=13与(1)题正方形面积相等,仿照甲图可得,算出其中a=2,b=3,如图.

四、课堂小结

1.我们学习了什么?

2.还有什么疑惑吗?

五、课后作业

习题

14.2勾股定理的应用(1)

教学目标

1.知识目标

(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”;而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.

(2)掌握勾股定理及其逆定理,运用勾股定理进行简单的长度计算.

2.过程性目标

(1)让学生亲自经历卷折圆柱.

(2)让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形(矩形).

(3)让学生通过观察、实验、归纳等手段,培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力.

教学重点、难点

教学重点:勾股定理的应用.

教学难点:将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.

原因分析:

1.例1中学生因为其空间想象能力有限,很难想到蚂蚁爬行的路径是什么,为此通过制作圆柱模型解决难题.

2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维.

教学突破点:突出重点的教学策略:

通过回忆复习、例题、小结等,突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”,

教学过程

教学过程设计意图

复习练习,引出课题

例1:在Rt△ABC中,两条直角边分别为3,4,求斜边c的值?

【答案】c=5.

例2:在Rt△ABC中,一直角边分别为5,斜边为13,求另一直角边的长是多少?

【答案】另一直角边的长是12.通过简单计算题的练习,帮助学生回顾勾股定理,加深定理的记忆理解,为新课作好准备

小结:在上面两个小题中,我们应用了勾股定理:

在Rt△ABC中,若∠C=90°,则c2=a2+b2.加深定理的记忆理解,突出定理的作用.

勾股定理能解决直角三角形的许多问题,因此在现实生活和数学中有着广泛的应用.

例3:如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.

【解析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行.大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状,标出A.B.C.D各点,然后打开,蚂蚁在圆柱上爬行的距离,与在平面纸上的距离一样.AC之间的最短距离是什么?根据是什么?(学生回答)

根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD对角线AC之长.我们可以利用勾股定理计算出AC的长.

解:如图,在Rt△ABC中,BC=底面周长的一半=10cm,

∴AC==

=≈10.77(cm)(勾股定理).

答:最短路程约为10.77cm.

例4:一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

【解析】由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面交于H.

解:在Rt△OCD中,由勾股定理得

CD===0.6米,

CH=0.6+2.3=2.9(米)>2.5(米).

因此高度上有0.4米的余量,所以卡车能通过厂门.

通过动手作模型,培养学生的动手、动脑能力,解决“学生空间想像能力有限,想不到蚂蚁爬行的路径”的难题,从而突破难点.

由学生回答“AC之间的最短距离及根据”,有利于帮助学生找准新旧知识的连接点,唤起与形成新知识相关的旧知识,从而使学生的原认知结构对新知识的学习具有某种“召唤力”

再次提问,突出勾股定理的作用,加深记忆.

利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程(在几何画板上画出厂门的形状,用移动的矩形表示卡车,矩形的高低可调),让学生通过观察,找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD,将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题.

结本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中,长度计算是一个基本问题,而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形,利用勾股定理已知两边求第三边,我们要掌握好这一有力工具.

课堂练习练习

1.如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离.

【答案】

2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大,使其仍为直角三角形,两直角边同时扩大到原来的两倍,问斜边扩大到原来的多少倍?

【答案】2

(四)作业:习题

(五)策略分析

为防止以上错误的出现,除了讲清楚定理,还应该强调:

1.定理中基本公式中的项都是平方项;

2.计算直角边时需要将基本公式移项变形,按平方差计算.

3.最后求边长时,需要进行开平方运算.

【反思】

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容,是学生在学习了三角形的有关知识,了解了直角三角形的概念,掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理,加深对勾股定理的理解,提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程;第二课时是通过例题分析与讲解,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用,通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点,学生知识水平、学习能力的差距,本节课安排了如下几个环节:

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进行回顾,强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短,学生知识水平低,引入内容简短明了,花费时间短。

二、例题讲解,巩固练习,总结数学思想方法

活动一:用对媒体展示搬运工搬木板的问题,让学生以小组交流合作,如何将木板运进门内?需要知道们的宽、高,还是其他的条件?学生展示交流结果,之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体,教师及时的引导和强调。

活动二:解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题,书写过程,之后投影学生书写过程,教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三:学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题,然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么?如何作辅助线构造这一前提条件?在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯;体会勾股定理的应用价值,让学生体会到数学来源于生活,又应用到生活中去,在学习的过程中体会获得成功的喜悦,提高了学生学习数学的兴趣和信心。

二、巩固练习,熟练新知

通过测量旗杆活动,发展学生的探究意识,培养学生动手操作的能力,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中,也存在着一些问题:

1.由于本班学生能力的差距,本想着通过学生帮带活动,使学困生充分参与课堂,但在学生合作交流是由于学习能力强的学生,对问题的分析解决所用时间短,而在整个环节设计中转接的快,未给学困生充分的时间,导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处,不要增加学生展示的难度,影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生,师评生,及评价的针对性和及时性。

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八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计教案反思


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《八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计教案反思》这是一篇八年级上册数学教案,使用多媒体进行教学,使知识显得形象直观,充分发挥现代技术作用。

八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计

【学习目标】

能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.

【学习重点】

勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.

【学习重点】

直角三角形模型的建立.

【学习过程】

一.课前复习

勾股定理及勾股定理逆定理的区别

二.新课学习

探究点一:蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题

1.3如图,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

思考:

1.利用学具,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路,你认为

这样的线路有几条?可分为几类?

2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形,B点在什么位置?从

A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?

1.33.蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?你是如何解答这个问题的?画出图形,写出解答过程。

4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的?

小结:

你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的?

探究点二:利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直?

1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB,

但他随身只带了卷尺。(参看P13页雕塑图1-13)

(1)你能替他想办法完成任务吗?

1.31.3(2)李叔叔量得AD的长是30cm,AB的长是40cm,

BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗?你是如何解决这个问题的?

(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?

小结:通过本道例题的探索,判断两线垂直,你学会了什么方法?

探究点三:利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用

例图1-14是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.

1.3

思考:

1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题?

2.你是如何解决这个问题的?写出解答过程。

小结:

方程思想是勾股定理中的重要思想,勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础.

四.课堂小结:本节课你学到了什么?

三.新知应用

1.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离.

1.3

2.如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水而1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()

1.3

五.作业布置:习题1.41,3,4题

【反思】

一、教师我的体会:

勾股定理的应用教学反思范文

①、我根据学生实际情况认真备课这节课,书本总共两个例题,且两个例题都很难,如果一节课就讲这两题难题,那一方面学生的学习效率会比较低,另一方面会使学生畏难情绪增加。所以,我简化教材,使教材易于操作,让学生易于学习,有利于学生学习新知识、接受新知识,降低学习难度。

把教材读薄,

②、除了备教材外,还备学生。从教案及授课过程也可以看出,充分考虑到了学生的年龄特点:对新事物有好奇心,但对新知识的钻研热情又不够高,这样,造成教学难度较大,为了改变这一状况,在处理教材时,把某些数学语言转换成通俗文字来表达,把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力,让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学,乐于学习数学。

③、新课选用的例子、练习,都是经过精心挑选的,运用性强,贴近生活,与生活实际紧密联系,既达到学习、巩固新知识的目的,同时,又充分展现出数学教学的重大特征:数学源于生活实际,又服务于生活实际。勾股定理源于生活,但同时它又能极大的为生活服务。

④、使用多媒体进行教学,使知识显得形象直观,充分发挥现代技术作用。

二、学生体会:

课前,我们也去查阅了一些资料,关于勾股定理的证明以及有关的一些应用,通过这节课,真真发现勾股定理真真来源于生活,我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛,而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时,我觉得关键是找到相关的三角形,并且分清直角边或斜边,灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会,有相互之间的讨论、争辩等协作的机会,在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了能力,提高了思维品质,并且勾股定理的应用中我觉得图形很美,古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的'贡献,现代的艺术家们也在各方面用到很多,同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的思维能力。

不过课堂上老师在最后一题的画图中能放一放,让我们有时间去思考怎么画,那会更好些,自然思维也得到了发展。课上老师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见,大胆发表自己的见解,体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。

北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用1优秀教案反思


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《北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用1优秀教案反思》这是一篇八年级上册数学教案,本节课是学生在学习了三直角三角形的性质、直角三角形勾股定理逆定理的基础上开展的,更进一步加深学生勾股定理的理解,提高学生对数形结合的应用与理解。

1.3勾股定理的应用

1.能熟练运用勾股定理求最短距离;(难点)

2.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)

一、情境导入

一个门框的宽为1.5m,高为2m,如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?

二、合作探究

探究点一:求几何体表面上两点之间的最短距离

【类型一】长方体上的最短线段

如图①,长方体的高为3cm,底面是正方形,边长为2cm,现有绳子从D出发,沿长方体表面到达B′点,问绳子最短是多少厘米?

解析:可把绳子经过的面展开在同一平面内,有两种情况,分别计算并比较,得到的最短距离即为所求.

解:如图②,在Rt△DD′B′中,由勾股定理得B′D2=32+42=25;

如图③,在Rt△DC′B′中,由勾股定理得B′D2=22+52=29.

因为29>25,所以第一种情况绳子最短,最短为5cm.

方法总结:此类题可通过侧面展开图,将要求解的问题放在直角三角形中,问题便迎刃而解.

【类型二】圆柱上的最短线段

为筹备迎接新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色油纸,如图①.已知圆筒的高为108cm,其横截面周长为36cm,如果在表面均匀缠绕油纸4圈,应裁剪多长的油纸?

解析:将圆筒侧面展开成平面图形,利用平面上两点之间线段最短求解,构造直角三角形,利用勾股定理来解决.

解:如图②,在Rt△ABC中,因为AC=36cm,BC=108÷4=27(cm).由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=362+272=2025=452,所以AB=45cm,所以整个油纸的长为45×4=180(cm).

方法总结:解决这类问题的关键就是转化,即把曲面转化为平面,曲线转化成直线,构造直角三角形,利用勾股定理求出未知线段长.

探究点二:利用勾股定理解决实际问题

如图,在一次夏令营活动中,小明从营地A出发,沿北偏东53°方向走了400m到达点B,然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离.

解析:把实际问题中的角度转化为图形中的角度,找到直角三角形,利用勾股定理求解.

解:如图,过点B作BE∥AD.∴∠DAB=∠ABE=53°.∵37°+∠CBA+∠ABE=180°,∴∠CBA=90°,∴AC2=BC2+AB2=3002+4002=5002,∴AC=500m,即A、C两点间的距离为500m.

方法总结:此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题;在数学模型(直角三角形)中,应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题.

三、板书设计

通过观察图形,探索图形间的关系,培养学生的空间观念.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学学习的魅力.

【反思】

本节课是学生在学习了三直角三角形的性质、直角三角形勾股定理逆定理的基础上开展的,更进一步加深学生勾股定理的理解,提高学生对数形结合的应用与理解。本节课首先安排了对圆柱形中的最短距离的观察猜想,由学生讨论如何实现圆柱中的最短距离,要把立体图形展开成为平面图形,平面图形中,有结论:两点之间,线段最短。在进一步由学生质疑,一定这样的方法得到的是最短距离吗?有没有其他的路径,进而讨论圆柱中的特殊情况,当圆柱是扁平的圆柱时,得到的最短距离还是把圆柱侧面展开构造的长方形的斜边长吗?最后由教师补充总结,当圆柱时细长的圆柱时,最短距离是把圆柱侧面展开构造的长方形的斜边长;当圆柱时扁平的圆柱时,最短距离是圆柱的高加圆柱的底面直径,至于这个圆柱到底是细长的还是扁平的,要具体问题具体分析。

当学生具备这样的理论基础,在圆柱的基础上讨论长方体的最短距离时,就事半功倍了,用类比思想,得到长方体中的最短距离,因为展开方式不同,所以分类讨论,最短距离分三种情况:1.最短距离2=(长+宽)2+高2;

2.最短距离2=(长+高)2+宽2;

3.最短距离2=(宽+高)2+长2,从三种情况中找到最小的就是最短距离;进而总结利用勾股定理求最短距离的步骤:

1.将立体图形展开;展开时注意:只需要展开包含相关点的面,可能会存在多种展开方式

2.确定相关点的位置;

3.连接相关点,构造直角三角形;

4.利用勾股定理求解。

通过总结如何将立体图形中的最短路线转换成平面图形中的最短路线,让学生体会到数学来源于生活又应用的生活,在学习的过程中体会获得成功的喜悦,提高获得提高学生学习数学的兴趣和信心,但课堂上质疑追问要恰到好处,不要增加学生展示的难度,影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学案反思


现在向您介绍幼儿园教案《新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学案反思》

《新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学案反思》这是一篇八年级上册数学教案,本节课是在学生已有知识经验基础上,设计了一系列探究活动,让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程,体会从特殊到一般的探寻规律方法。

新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学案

课题:11.3.2多边形的内角和

【学习目标】

1、使学生了解多边形内角、外角的概念;

2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算。

【学习重点】

1、多边形的内角和公式;

2、多边形的外角和公式。

【学习难点】

如何把多边形转化为三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和。

【学习过程】

※知识链接

(1)三角形内角和等于_______度,四边形内角和等于_______度。

(2)你如何得到四边形内角和这个结论的?

※合作与探究

一、自主学习

1、阅读教材第21至第23页,用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。

2、找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑

二、合作探究

探究1:探究多边形内角和的度数。

1、如图,请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度?

2、你可以用多少种方法分割六边形探究六边形内角和的度数?请在下图中画出来。

3、请选择你喜欢的方法将下列多边形分割成三角形的方法填入下表。

多边形的边数图形分割出三角形的个数多边形的内角

根据图表得到结论:

1、得到多边形内角和=_______________________。

2、根据正多边形的性质,可知每一个正多边形内角是___________度,每一个外角是_________。

探究2:探究多边形外角和的度数。

1、小组合作完成下表

三角形四边形五边形六边形八边形十边形

内角和

外角和

2、根据上表中的数据,可以发现,多边形每增加一条边,内角和就增加________度,多边形的外角和都是_______度。

探究3:多边形内教和公式及多边形外角和的应用。

例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?

※随堂检测

1、判断题

(1)当多边形的边数增加时,它的内角和的度数也增加()

(2)当多边形的边数增加时,它的外角和的度数也增加()

(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等()

(4)从n边形一个顶点出发,可以引出(n-2)条对角线,得到(n-2)个三角形()

2、填空题

(1)一个多边形的内角和是4320º,则它的边数为___________。

(2)五边形内角和为_________,它的对角线共有_______条。

(3)一个多边形的每一个外角都等于30º,则这个多边形为______边形。

(4)一个多边形的每一个内角都等于135º,则这个多边形为_______边形。

(5)如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和就增加________度,外角和就增加________度。

3、选择题

(1)多边形的每一个外角与它相邻内角的关系是()

A、互为余角B、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角

(2)多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是()

A、八边形B、九边形C、十边形D、十一边形

※拓展提高

1、如图1,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中

∠+∠的度数是()

A、180ºB、220ºC、240ºD、300º

2、如图2,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间的数量关系是()

A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2

C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2(∠1+∠2)

教(学)后反思:_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________(实际使用课时______节)

【反思】

本节课是在学生已有知识经验基础上,设计了一系列探究活动,让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程,体会从特殊到一般的探寻规律方法。教师在教学中力图体现以下两点思考。

1.经历“猜想+验证”,体会转化思想的运用。

在探究新知之初,教师鼓励学生猜想任意四边形的内角和,并动手验证。学生很快呈现的方法精彩而有丰富,在辨析的过程中,充分感受到转化的思想在解决问题中的作用。他们收获的不仅是数学知识,更重要的是习得了解决问题的策略和方法。

2.在算术的情境中,发展学生的代数思维。

教学从熟悉的生活情境引入,较好地激发了学生的探究欲望。()在学会用转化的思想初步探索四边形内角和之后,教师组织学生继续探究五边形、六边形等的内角和,同时不断引导学生观察和发现:每次分割出的三角形个数与多边形边数之间的关系,并将这一关系符号化、一般化、结构化,从而概括出n边形的内角和计算公式。在探索新知的过程中,发展了学生的代数思维。

正如知名华人数学家、美国特拉华大学数学系和教育学院教授蔡金法说过:“帮助学生在小学阶段形成代数思维的习惯,是更有效减缓或消除日后他们对代数学习的抵制的方法”。如果我们能在平时的教学中,结合算术情境中相关联的素材渗透代数思维,一定能帮助学生积累丰富的代数学习经验,并为他们打通算术和代数思维的学习通道。

北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计反思


现在向您介绍幼儿园教案《北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计反思》

《北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计反思》这是一篇八年级下册数学教案,本节课,通过实际生活中的例子引出三角形的中位线,又从理论上进行了验证.在学习的过程中,体会到了三角形中位线定理的应用时机.对整个课堂的学习过程进行反思,能够促进理解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环.

6.3三角形的中位线

1.掌握中位线的定义以及中位线定理;(重点)

2.综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题.(难点)

一、情境导入

如图所示,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,你能求出需要篱笆的长度吗?

二、合作探究

探究点:三角形的中位线

【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长

如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则AC的长为()

A.32B.3C.6D.9

解析:∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE∥AB,∴∠2=∠3,又∵AF平分∠CAB,∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.故选C.

方法总结:本题考查了三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.解题的关键是熟记性质并熟练应用.

【类型二】利用三角形中位线定理求角

如图,C、D分别为EA、EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度数为()

A.80°B.90°C.100°D.110°

解析:∵C、D分别为EA、EB的中点,∴CD是三角形EAB的中位线,∴CD∥AB,∴∠2=∠ECD.∵∠1=110°,∠E=30°,∴∠ECD=80°,故选A.

方法总结:中位线定理牵扯到平行线,所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题.

【类型三】运用三角形的中位线性质进行证明

如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,点N为BC的中点,AM平分∠BAC,CM⊥AM,垂足为点M,延长CM交AB于点D,求MN的长.

解析:为证MN为△BCD的中位线,应根据三线合一,得到DM=MC,即可解决问题.

解:∵AM平分∠BAC,CM⊥AM,∴AD=AC=3,DM=CM.∵BN=CN,∴MN为△BCD的中位线,∴MN=12(5-3)=1.

方法总结:当已知三角形的一边的中点时,要注意分析问题中是否有隐含的中点.如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时,根据“三线合一”可知,这实际上是又告诉了我们一个中点.

【类型四】中位线定理的综合应用

如图,E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论.

解析:本题可先证明△ABF≌△ECF,从而得出BF=CF,这样就得出了OF是△ABC的中位线,从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系.

解:AB=2OF.

证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,OA=OC.∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,在平行四边形ABCD中,CD=AB,∴AB=CE.∴在△ABF和△ECF中,∠BAF=∠CEF,AB=CE,∠ABF=∠BCE,∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF.∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB=2OF,AB∥OF.

方法总结:本题综合的知识点比较多,解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线.

三、板书设计

1.三角形的中位线

连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2.三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

本节课,通过实际生活中的例子引出三角形的中位线,又从理论上进行了验证.在学习的过程中,体会到了三角形中位线定理的应用时机.对整个课堂的学习过程进行反思,能够促进理解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环.

【反思】

中位线

三角形的中位线定理是三角形中很重要的性质之一。“遇中点,找中点”,就是在几何图形中,如果遇到线段的中点,通常会找到另一相关线段的中点,构造三角形的中位线,利用三角形的中位线的性质达到解题的目的,可见三角形的中位线在几何证明中应用有多么广泛。

一、教材分析

这节课主要内容是三角形的中位线概念及三角形中位线定理,教学所要达到的目标是:

1、知识技能:理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理,并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。

2、数学思考:经过探索三角形中位线定理的过程,理解它与平行四边形的内在联系。

3、问题解决:经过动手实践,观察、测量、猜想、验证,体会定理推理的过程。

4、情感态度:培养学生合情推理意识,形成几何思维,体会几何学在日常生活中的应用价值。

教学重点:三角形中位线定理。

教学难点:三角形中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。

二、本节课亮点

1、情景设疑,层层深入

课前先让学生准备三角形纸片,我以分三角形蛋糕为情景,设置了3个问题,让学生通过折纸探究:

问题一:你能把这块三角形蛋糕平均分为2个人吗?

问题二:如果是平均分为4个人呢?

问题三:如果再提高要求,除了大小相同,形状也要相同,又该怎么分呢?

对于问题一,学生能很快找到三角形边上的中点,连接中点和顶点,形成中线,根据三角形中线的性质,就能得到2个面积相等的三角形;

对于问题二,学生会想到在问题一的基础上,再找到同边上另两个中点,形成3条中线,就有4个面积相等的三角形;或是找到另两边的两个中点,中点与中点连接,形成4个面积相等的三角形,但这4个三角形并不全等;

问题三又提高难度,要求分成4个全等的三角形,学生已有了前两个问题的提示,也不难想到,可以连接三个中点,但如何验证这4个三角形的面积就是全等的呢?这时,课前准备的三角形纸片起到作用,我们可以通过剪下其中一个三角形,看看是否重合。

通过这三个问题的探究,不仅复习了中线的性质,也引出了中位线的概念,也为接下来中位线定理的探究起到铺垫的作用。

2、自主探索,勇于表达

在探究中位线定理时,我始终作为一个引导者,学生是解决问题的主人。学生通过小组讨论交流,上台展示,畅所欲言,各抒己见。从为题的题设和结论到证明添加辅助线的解答,全部由学生合作完成,同学们想到用“倍长中线法”和“旋转法”证明。在这个过程中,有解说了一半思路不清,而寻求底下同学帮助的,也有同学想到用折叠的方法,但因存在不合理条件被其他同学举手反驳的,证明方法就在同学们的讲解讨论中越辩越明,即使是基础薄弱的同学也被这求真的氛围吸引,若有所思。同学们乐于自主探究,敢于上台分享自己的思路想法,大方自信,表达清晰完整,这也是我们教师所需要培养学生的素养能力。

3、发散思维、一题多解

在中位线的应用中,我鼓励学生拓宽思维,尝试着多种方法解决问题。如:

例1:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?

这道题学生用了三种方法:

方法一:连接AC和BD,因为中位线定理,EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,即证出四边形EFGH是平行四边形。

方法二:连接AC和BD,因为中位线定理,EF=1/2AC,HG=1/2AC,EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即证出四边形EFGH是平行四边形。

方法三:连接AC,因为中位线定理,EF∥AC,EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG,根据一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形,即证出四边形EFGH是平行四边形。

练习1、已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.求证:DF=BE.

这道题学生用了四种方法:

方法一:根据中位线定理,证明△DAF≌△EFC,可得DF=EC,因为EC=BE,所以DF=BE。

方法二:如图1,取AB的中点G,连接GF,证明△DAF≌△GAF,可得DF=GF,根据中位线定理,可证四边形CBEF是平行四边形,所以GF=BE,所以DF=BE。

方法三:如图2,连接AE,根据中位线定理,可证四边形DAEF是平行四边形,所以DF=AE,且∠BAC=∠EFC=90°,所以EF是AC的垂直平分线,所以EC=AE,EC=BE,则DF=BE。

方法四:如图3,取AB的中点G,连接GE,根据中位线定理,可证四边形AGEF是平行四边形,可得AF=GE,证明△DAF≌△BGE,则DF=BE。

三、本节课不足及改进

1、应适当渗透“倍长中线法”

在探究中位线定理时,同学们的证明方法其实是“倍长中线法”,我可以再进行补充总结,适当拓宽知识点深度,让同学们遇到证明线段数量关系时,有倍长的意识,为即将升上九年级的同学们打下基础,减轻繁杂的知识负担。

2、应合理分配时间,详略得当

在中位线应用的习题上,例1和变式都属于利用中位线证明平行四边形,我在例1上花了时间让同学们分享多种解法,在变式上则可不再铺展开赘述,可把更多的时间留到拓展提升题上,学生有更充分的时间思考及书写证明过程。

3、在习题选取上应贴切中考

在拓展提升题中,有一道是利用中位线探究三角形周长和面积的规律问题,在课后评课中,一直从教中考毕业班有经验的老师建议我:“这种题中考不会出现,选题时应结合中考形势选题,从大量习题中选出精题优题。”这也是我接下来改进与提升的方向。

四、对课堂的思考

作为一名初中数学教师,应当在教学实践中注重学生数学思维方式的培养,在传授知识的同时,引导学生掌握数学方法、体会数学思维。走出课堂或学校后,真正能遗留在学生记忆中,依靠数学解决问题才是真正的数学核心素养。教师在课堂中应为学生提供充足的机会、提供土壤和平台,让学生在课堂中扮演主要角色,引导学生自己发现问题、解决问题,释放每个学生的数学潜能,多给学生机会发表自己的观点。总之,数学教师应尽力做到以数学知识为载体,培养学生数学思维,为学生数学核心素养的培养奠定基础。

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