小学数学教案 北师大版。
宜未雨绸而缪，毋临竭而掘井。幼儿园的老师都想教学工作能使小朋友们学到知识，大部分老师为了让学生学的更好都会事先准备好教案，提前准备好教案可以有效的提高课堂的教学效率。所以你在写幼儿园教案时要注意些什么呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“北师大版数学九年级下册3.8圆内接正多边形1教案反思”，希望能对您有所帮助，请收藏。
现在向您介绍幼儿园教案《北师大版数学九年级下册3.8圆内接正多边形1教案反思》
《北师大版数学九年级下册3.8圆内接正多边形1教案反思》这是一篇九年级下册数学教案，本节课新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高．在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习．所以在教学的过程中应尽量使用多媒体教学手段.
3.8圆内接正多边形
1．了解圆内接正多边形的有关概念；(重点)
2．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；(重点)
3．掌握圆内接正多边形的画法．(难点)wwW.YJs21.CoM
一、情境导入
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的．你能从这些图案中找出正多边形来吗？
二、合作探究
探究点：圆内接正多边形
【类型一】圆内接正多边形的相关计算
已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．
解析：根据题意画出图形，可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB的长，继而求得正六边形的周长和面积．
解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝16×360°＝60°，∴中心角是60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC.∵OH＝3，sin∠OBC＝OHOB＝32，∴OB＝BC＝2.∴内角为180°×（6－2）6＝120°，外角为60°，周长为2×6＝12，S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6×12×2×3＝63.
方法总结：圆内接正六边形是一个比较特殊的正多边形，它的半径等于边长，对于它的计算要熟练掌握．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题
【类型二】圆内接正多边形的画法
如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．
解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．
解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；
(2)连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．
方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC＝120°；
(2)在⊙O上用圆规截取AC︵＝AB︵；
(3)连接AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形．
方法三：(1)作直径AD；
(2)以D为圆心，以OA长为半径画弧，交⊙O于B，C；
(3)连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．
方法四：(1)作直径AE；
(2)分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D，F，B，C；
(3)连接AB，BC，CA(或连接EF，ED，DF)，则△ABC(或△EFD)为圆内接正三角形．
方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
【类型三】正多边形外接圆与内切圆的综合
如图，已知正三角形的边长为2a.
(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
(2)根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？
(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论？
(4)已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
解析：正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形，根据勾股定理就可以求解．
解：(1)设正三角形ABC的中心为O，BC切⊙O于点D，连接OB、OD，则OD⊥BC，BD＝DC＝a.则S圆环＝π•OB2－π•OD2＝πOB2－OD2＝π•BD2＝πa2；
(2)只需测出弦BC(或AC，AB)的长；
(3)结果一样，即S圆环＝πa2；
(4)S圆环＝πa2.
方法总结：正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径、外接圆半径、边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
【类型四】圆内接正多边形的实际运用
如图①，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②)，点O为中心(下列各题结果精确到0.1m)．
(1)求地基的中心到边缘的距离；
(2)已知塔的墙体宽为1m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？
解析：(1)构造一个由正多边形的边心距、半边和半径组成的直角三角形．根据正五边形的性质得到半边所对的角是360°10＝36°，再根据题意中的周长求得该正五边形的半边是26÷10＝2.6，最后由该角的正切值进行求解；(2)根据(1)中的结论，塔的墙体宽为1m和最窄处为1.6m的观光通道，进行计算．
解：(1)作OM⊥AB于点M，连接OA、OB，则OM为边心距，∠AOB是中心角．由正五边形性质得∠AOB＝360°÷5＝72°，∴∠AOM＝36°.∵AB＝15×26＝5.2，∴AM＝2.6.在Rt△AMO中，边心距OM＝AMtan36°＝2.6tan36°≈3.6(m)．所以，地基的中心到边缘的距离约为3.6m；
(2)3.6－1－1.6＝1(m)．
所以，塑像底座的半径最大约为1m.
方法总结：解决问题关键是将实际问题转化为数学问题来解答．熟悉正多边形各个元素的算法．
三、板书设计
圆内接正多边形
1．正多边形的有关概念
2．正多边形的画法
3．正多边形的有关计算
本节课新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高．在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习．所以在教学的过程中应尽量使用多媒体教学手段.
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北师大版一年级下册《跳绳》教学反思
现在向您介绍幼儿园教案《北师大版一年级下册《跳绳》教学反思》
《北师大版一年级下册《跳绳》教学反思》这是一篇一年级下册数学教案，《跳绳》是小学数学义务教育课程标准实验教科书（北师大版）一年级下册第五单元加减法(二)第63页——64页的内容。
《跳绳》教学反思
西乡县城北小学任静
本课在教学组织上充分利用学生爱动好玩的天性，抓住其心理特征，激发兴趣，调动积极性，树立自信心。为了让学生在玩中学知识，巧妙地布置数跳绳的次数及谁多谁少，自然地引入本课内容。这样学生兴趣高，下面的教学自然就容易多了。
怎样使学生想算理、找方法，充分发挥其潜能呢？出于这样的考虑，我进行新的教学实验，充分利用学生的天性——好动好玩的特性，让他们根据自己收集的实际数据，在“玩”中来比多比少，然后教师收集与教学有关的数据，请他们帮忙算，以显示其聪明才智，挖掘潜力，充分利用学生的“玩”来达到教学目的，起到较好的教学效果。学生在这种轻松自在的“玩”中互相探讨，相互启发，得出算理，掌握多种计算技巧。这样，既培养学生的团结合作精神，又培养他们的竞争意识，使他们的潜能被唤醒，内在的个性得到展示，发展了推理能力、想像能力。
在整个教学过程中，学生的智慧得到充分的展现，教室里有一种热烈的交流氛围，而这一切都与“比”有关。在“比”的过程中，面对生２的“笨方法”，教师不武
断否决，而是让其他同学在比较的基础上让他明白简便方法。正是这样，学生讨论的气氛高涨，个个都抢着说，急着找方法。整个过程教师不作过多干预，也不让学生坐在凳子上沉思默
想，而是他们自己“玩”、自己“比”，试想在这种“玩”中谁能说他们没有“思考”呢？同时还尽可能让学生发表自己不同的意见，把时间真正地还给学生。从侧面还可以看出，学生的数学知识是通过自己主动建构起来的，而这一点恰恰是教师在引导学生“玩”的基础上建立的，改变了以往的“教室安静、学生坐好、教师讲好”的教学模式，在这里学生是主体，他们自由地“比”“争”。在这种热烈的氛围中，锻炼学生的口头表达能力，为今后自编应用题或应用题补条件填问题的教学埋下很好的伏笔。因此，在“玩”中学数学，既能培养学生的个性，又能发展其思维，也充分体现学生自主探究合作的精神。我认为这是每个教育工作者孜孜以求的教学方式。
【反思】
《跳绳》是小学数学义务教育课程标准实验教科书（北师大版）一年级下册第五单元加减法(二)第63页——64页的内容。本课是学生在学习了两位数减一位数的退位减法的基础上来学习两位数减两位数的退位减法。数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识经验是《课程标准》的重要理念之一。所以数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，以学生有所体验的容易理解的现实问题为素材，让学生在熟悉的事物和具体情境中理解数学家知识的含义，主动构筑自己的数学知识结构。
在本课教完后，做得比较好的地方有：
第一是课前有设计一道两位数减两位数的不退位减法和一道两位数减一位数的退位减法的竖式的练习，让学生回顾两位数减法的计算和竖式的基本方法，进一步提醒学生在列竖式计算的注意点。也是为这节课后面的学习做好辅垫。使学生能从旧知顺利迁移到新知。所以在本节课的新知识两位数减两位数的退位减法用竖式计算时，大多数同学都能够正确的用竖式计算。
第二是教师在展示完课本情境中的跳绳产生的数据后，让学生找完数学信息并根据数学信息提出数学问题时，有强调学生能提出完整的数学问题，这对学生的问题意识的发展有很大的推动作用。
第三是教材第一次向学生明确提出了估算的要求，在本节课中，学生的估计意识较差，让他们估计时很多学生直接就把得数算出来了，或者只会说出等于十几或二十几，让他说是怎么想的，根本就说不来。这时教师没有放任不管，而是将估算方法和策略教给了他们，让学生明白了什么是估计，提高了学生估算意识。
但本课教学中还存在很多的不足之处：一是在复习时，时间用了比较多，影响了后面的教学进度；二是在让学生讨论算法时，教师没有充分发挥好引导的作用，讨论效果不理想，流于形式；三是学生汇报竖式的计算过程时，教师为了赶时间讲解得不是很透彻，没有突出本课的重点。四是我们的估算就是为了检验我们的计算结果是否正确，而本节课在计算完62-48的准确得数后没有回到估算验证计算的结果，这样学生对估算的作用不了解，认为估算是可有可无的了。五是对本课的难点100-48这种连续退位的减法的竖式计算方法介绍的也不是很透彻，可能还有很多学生做不来。六是教师的课堂语言不够精练，评价激励性的语言太少，学生的学习积极性就不高，整个课堂学习效率不高。
我在今后教学中一定要注意到一些细节的东西，避免出现类似错误。要加强学习，以提高自己的教学能力！
【反思】
跳绳是发展跳跃能力的传统性运动项目。在教学中如何调动学生学习的积极性，如何活跃课堂气氛是我首先要突破的难点。在跳绳教学过程中我发现大部分学生拿着绳子站着不动，有的学生将绳子放在地上跳来跳去，有的学生练习前摇双脚跳非常的吃力，有的学生原地跳的非常好，为此我就号召同学们从自己的基础练起，按基础的不同分组，设置不同的要求，6人为一组，共6组，设立小组长，学生在小组长的带领下积极的练习，兴趣昂然。学生在教师的评价中充分感受到一份成功的自豪感和愉悦的情感，他们活动得愉快、轻松、自信积极。学生表现出了很高的学习积极性。
为了突破本节教学重点双手交叉编花跳。我在基础部分的设计中以激情引趣的方式让学生通过展示他们所掌握的各种不同的跳法，从而引出本节教学重点“单编跳”。当学生看到他们的同伴双手交叉编花跳得那麽好，早早已跃跃欲试。再听到教师激励性的话，学生们都迫不及待的尝试起来，但绝大多数学生失败了。此时正是提示方法的有利时机。为了培养学生的表述能力及互动、合作学习的意识。我邀请会跳单编的学生说出跳单编的技术要领。学生们听完后又纷纷尝试起来。经过多次的尝试个别学生学会了单编跳的动作要领，但大多数学生仍旧焦急的练习。这时的学生渴望有人能帮助他练习，看到他进步。于是我解决完在练习中学生们纷纷提出的各种问题后，针对学生不会双手交叉跳，不会连续跳等问题，为学生们创设了小组互助合作学习的氛围。
一节课下来，学生们的收获很大，而我的收获更大。在这节课中我的优点是：
1、在教师引导下有目的的分组练习给学生搭建了展示才能的舞台，培养了学生的主动参与意识、自我管理能力和合作精神，使他们能充分享受到学习活动的乐趣。
2、教态自然亲切，注意了教法的运用，注意了以学生学习为主体，注意了在练习中自己找寻方法与教师提示相结合。
本节课的教学也使我找到了自身的不足：
1、作为一名体育教师，专业知识的学习由为紧迫。如：教学方法、游戏方法、训练形式等。
2、在学生的训练中，如何梯进式练习，如何有针对性指导及指导方法的多样性。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思
现在向您介绍幼儿园教案《北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思》
《北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思》这是一篇九年级上册数学教案，教师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察学生的学习状况。在教与学的过程中，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励。同时利用诊断结果不断改进自己的教学。
6.3反比例函数的应用
1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）
一、情景导入
我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.
如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？
二、合作探究
探究点一：实际问题与反比例函数
做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S之间的函数表达式；
（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？
解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝kS，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.
解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝kS.∵点P（4，32）在图象上，
∴32＝k4，∴k＝128.
∴y与S之间的函数表达式为y＝128S（S>0）；
（2）把S＝1.6代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.
∴当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；
（3）把S＝1.28代入y＝128S，得y＝100.
由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.
方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.
探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.
解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝kS（S>0）.
因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.
所以反比例函数的关系式为p＝600S（S>0）；
（2）当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa；
（3）由题意知600S≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2.
方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝，当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.
三、板书设计
反比例函数的应用实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.
【反思】
“反比例函数的图像与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比。对比可以从以下几个方面进行：
（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？
（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？
（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？
从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。
此外，在学习反比例函数图像的性质（k大于0双曲线的两个分支在一、三象限，k小于0双曲线的两个分支在二、四象限）时，学生由画法观察图象可知；而增减性由解析式y等于k比x（k不等于0），学生也容易理解，但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了。运用多媒体比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。
通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。
在评价学生的学习时应关注以下几个过程
1、关注学生学习过程，进行形成性评价
教师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察学生的学习状况。在教与学的过程中，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励。同时利用诊断结果不断改进自己的教学。
2、知识技能的评价，注重学生对函数概念及反比例函数的理解水平。
本部分内容中，对知识技能的评价包括：能否理解反比例函数的概念，了解函数及其图象的主要性质；能否根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题等。对这些知识技能的评价，应当更多的关注其在实际问题情境中的意义理解。如对于反比例函数的概念及其性质，关键是体会它们在不同情境中的应用，只要学生能在具体情境应用它们解决问题即可，而不要过于关注其具体运用的熟练程度，如可以要求学生举例说明反比例函数在显示生活中的应用等。
3、发展性评价，关注数学活动引起人的变化
观察反比例函数图象获取函数相关性质的信息有较大空间，考察学生能否对信息作出灵敏反应，应用时，能否善于分析和决策，灵活支配运用知识有效的解决问题。关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化。
不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性；在活动一画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征，为活动二猜想作很好的铺垫．我的改进设想是：在活动一画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢？”留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能体现学生的创新能力，同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学习的信心．
北师大版数学四年级下册《等量关系》导学案教学案反思
现在向您介绍幼儿园教案《北师大版数学四年级下册《等量关系》导学案教学案反思》
《北师大版数学四年级下册《等量关系》导学案教学案反思》这是一篇四年级下册数学教案，等量关系对于学生来说是一个比较陌生的概念，为了缓解学生对这一概念的迷惑，尽快地理解这一名词的意义，并能准确地找到情境中的等量关系。
课题
等量关系
课型
新授课
设计说明
等量关系对于学生来说是一个比较陌生的概念，为了缓解学生对这一概念的迷惑，尽快地理解这一名词的意义，并能准确地找到情境中的等量关系，在教学设计上突出了如下特点：
1．注重课前的导入。
良好的开端就是成功的一半。在上新课之前，针对本节课的学习内容，设计了演示天平的活动，使学生初步体会两边相等的关系，为下面理解等量关系的概念奠定基础。
2．注重学习过程中的提示和点拨。
在教学中，每一个探究环节开始时，都给学生提出一些具有指导意义的问题，使学生的思考和探究活动更有方向，大大提高了学习效率，同时也调动了学生学习和探究的积极性。
课前准备
教师准备：PPT课件天平盐
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、创设情境，导入新课。(6分钟)
1.出示一架天平，一边放300克的砝码，另一边放1袋质量为300克的盐。
提问：现在天平处于什么状态？说明什么？你能用一个式子表示两边的相等关系吗？
2．引出新课：我们这节课专门来认识这种相等的关系。
1.观看老师的演示，明确当天平处于平衡状态时，说明天平两边的物品质量相等。用式子可以表示为1袋盐的质量＝300克。
2．明确将要学习的内容，做好上课的准备。
1.填空。
速度×()＝路程
总价÷()＝数量
工作效率×()＝工作总量
二、观察实践，找到等量关系。(20分钟)
1.等量关系的意义。
(1)课件出示教材64页第一组情境图，组织学生讨论：你能说说这三幅图是什么意思吗？跷跷板怎样才能平衡？你能尝试表示这组相等的关系吗？
(2)指出：跷跷板两边的相等关系就是等量关系。
2．课件出示教材64页第二组情境图。
(1)引导学生观察情境图，读懂情境信息：哪两人之间的身高有关系？什么关系？引导学生尝试表示这些关系。
(2)组织学生小组内讨论交流并汇报。
3．出示下面这组等量关系。
(1)姚明身高÷2＝妹妹身高
(2)笑笑身高－20厘米＝妹妹身高
(3)姚明身高÷2＝笑笑身高－20厘米
提问：这组等量关系你能看懂吗？哪些属于同一种等量关系的不同表示形式？
4．小结：同一种等量关系可以用不同的形式来表示。
1.(1)观察情境图，叙述图意，明确当两边一样重时，跷跷板平衡，说明1只鹅的质量相当于2只鸭子和1只鸡的质量。即：1只鹅的质量＝2只鸭子的质量＋1只鸡的质量。
(2)明确等量关系的意义。
2．(1)观察情境图，交流获取的数学信息。
独立思考后表示出三人身高的等量关系。
(2)小组内讨论交流，然后汇报：①画图表示；②用等式表示：妹妹身高×2＝姚明身高或妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高。
3．将这三个等量关系与上面问题中的等量关系进行比较，找到哪些属于同一种等量关系的不同表示形式，并说一说自己的理解。
4．举例说明同一种数量关系的不同表示形式。
2.找出下面各题中的等量关系。
(1)学校原有图书1200册，又买来2000册。学校现有图书多少册？
(2)商店运来苹果560千克，是运来的香蕉的2倍，商店运来香蕉多少千克？
(3)六(1)班有男生10人，女生人数是男生人数的2倍，六(1)班共有学生多少人？
3．解决问题。
甲、乙两人共写了200个大字，其中甲写的是乙的4倍，甲、乙两人各写了多少个大字？
三、巩固提高，理解应用。(10分钟)
1.完成教材65页1题。
2．完成教材65页2题。
1.独立完成，全班交流时汇报自己的想法。
2．理解题意，找一找等量关系是什么，并表示数量间的等量关系。
4.某超市有苹果150千克，又运来10箱苹果，每箱重a千克，现在一共有苹果多少千克？
找出题中的等量关系。
四、总结提升，布置作业。(4分钟)
1.总结本节课的学习内容。
2．布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
教师批注
【反思】等量关系存在于数学学习的任何阶段，学生在大量的解决问题的过程中都要使用到等量关系。同时找等量关系是列方程解决问题的关键，因此，教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，为后面方程的认识和列方程解决问题打下良好的基础。它隶属于“数与代数”的范畴，等量关系是方程的核心，等量关系实质就是代数思维、方程思想。史宁中教授认为：方程的本质是“在讲两个故事，这两个故事在数量上相等”。但因其抽象性，对于四年级学生来讲，理解起来有一定困难。怎样才能让孩子们通过数学思考，灵活地运用“等量关系”来解决实际问题呢？带着这些思考，我尝试以直观体验为主线，由直观感受等量关系到操作体验等量关系，由浅入深，由易到难，层层递进。从课堂上孩子们展现的思维过程中，使我欣喜地看到：孩子们在有经历、有体验的数学活动中，通过有效的数学思考，很好地学会了找“等量关系”的方法。
一、创设情景感受等量关系
对本节课的教学内容“等量关系”，学生或多或少有一些认识，但不具体、不规范。为此，我利用学生所熟悉的生活经验，合理处理教材，准确定位。如课一开始，我用跷跷板这一生活中常见的量让学生感知它既有“此起彼伏”的时候，也有左右平衡的时候，它的平衡就表示了两端是“相等”的。进而由鸡、鸭、鹅在跷跷板上的平衡现象，使学生明白了不仅仅两个完全相同的东西之间是等量关系，不同的东西之间只要重量（某一个特征）相等，他们也能构成等量关系。借助直观跷跷板帮助学生初步建立“=”用来表示“左边和右边数量相同的一种平衡状态”的观念，通过“不等”和“相等”两种状态的比较，强化相等状态的认识，并从直观上理解等量关系就是两边的量一样多，并建立等量关系的天平模型的直观表象。同时以学生喜闻乐见讲数学故事形式引入，也大大提高了学生的学习兴趣和欲望。
二、探究交流理解等量关系
通过根据跷跷板找等量关系、根据天平找等量关系、根据数量关系图找等量关系、根据信息（关键句）找等量关系。引导学生借助直观的天平模型，用等式表示等量关系。帮助学生理解等式的实质是左边放的和右边放的数量相等。引导学生将文字描述的数量关系，借助天平模型转化成等量关系，让学生从原先的直观天平操作，过渡到表象操作（根据数量关系图在脑中想象一个平衡的天平），再到抽象操作（把想象的天平转化成等式），经历完整的抽象过程。“小羊、小鹿、小马”三只小动物比身高的情境。在学生思考分析的基础上，让学生通过写一写、画一画等形式，体会相等关系，学会找等量关系。并了解到它们之间可以相互翻译。用“数形结合”的思想，鼓励不同层次的学生充分展示各自的思维过程，体验同一种数量关系可以用不同的等量关系式来表示的共同属性。再引导学生切身经历对比、优化的过程，提高了学生用不同的等量关系式表示相同的数量关系的能力。这样的教学，既提高了学生用“等量关系式”表达生活原型的模型意识，又提升了学生构建“等量关系式”这一模型的能力，为后续学习列方程解决问题夯实了基础。随着对“等量关系”问题的直观感知，隐藏在直观感知中的数学思想方法会逐渐显现出来，教师就学要从更多的角度帮助学生认识等量关系。在这里，我利用教材提供的素材：他们还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？帮助学生认识到同规格等量关系可以用不同在形式表达，它们之间也是可以互相替代的。从而渗透“等量代换”的思想。不难发现，学生对“等量关系”这一问题的建模需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深，逐步积累形成的过程。在这个过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者和引导者，去“敲打”学生的思维，让学生在一次次的“敲打”过程中，积累、感悟、直到学会应用。
以上，只是针对本课中自己感到成功的片段进行的反思。虽有欣喜和成功，但同时还有一些遗憾：在学生发言时，为了赶时间，也没能让学生充分地叙述自己的想法，而是急于将孩子们引导到预设的解题思路中来，相信如果当时放心让孩子们相互叙述、补充，会是很精彩的，因为好多学生的解题思路相当清晰。在以后的课堂中我要力求做个“傻老师”，将尽量多的时间和空间留给学生，放心将课堂交给他们，一定会有更精彩的表现,
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案反思
现在向您介绍幼儿园教案《北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案反思》
《北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案反思》这是一篇七年级下册数学教案，本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。
4．5利用三角形全等测距离
1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；
2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)
一、情境导入
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？
二、合作探究
探究点：利用三角形全等测量距离
【类型一】利用三角形全等测量物体的高度
小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．
答：楼高AB是26米．
方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．
【类型二】利用三角形全等测量物体的内径
要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()
A．SSSB．SAS
C．ASAD．AAS
解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.
方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．
【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题
如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．
解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．
方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．
【类型四】利用三角形全等解决实际问题
如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．
三、板书设计
1．利用全等三角形测量距离的依据
“SAS”“ASA”“AAS”
2．运用三角形全等解决实际问题
通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力
【反思】
本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，唤起学生扬长避短的内在要求，是一种较好的育人艺术。在这堂课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角*模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。同时，教师对学生的思维严密性和表达书写能力又有明确的要求。注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。
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