新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学案反思

八年级上册数学教案小学。

前辈告诉我们，做事之前提前下功夫是成功的一部分。在每学期开学之前，幼儿园的老师们都要为自己之后的教学做准备。所以，很多老师会准备好教案方便教学，有了教案上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。写好一份优质的幼儿园教案要怎么做呢？下面是小编帮大家编辑的《新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学案反思》，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

现在向您介绍幼儿园教案《新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学案反思》

《新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学案反思》这是一篇八年级上册数学教案，本节课是在学生已有知识经验基础上，设计了一系列探究活动，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，体会从特殊到一般的探寻规律方法。

新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学案

课题：11.3.2多边形的内角和

【学习目标】

1、使学生了解多边形内角、外角的概念；

2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。WWW.yJS21.cOm

【学习重点】

1、多边形的内角和公式；

2、多边形的外角和公式。

【学习难点】

如何把多边形转化为三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。

【学习过程】

※知识链接

（1）三角形内角和等于_______度，四边形内角和等于_______度。

（2）你如何得到四边形内角和这个结论的？

※合作与探究

一、自主学习

1、阅读教材第21至第23页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。

2、找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑

二、合作探究

探究1：探究多边形内角和的度数。

1、如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度？

2、你可以用多少种方法分割六边形探究六边形内角和的度数？请在下图中画出来。

3、请选择你喜欢的方法将下列多边形分割成三角形的方法填入下表。

多边形的边数图形分割出三角形的个数多边形的内角

根据图表得到结论：

1、得到多边形内角和=_______________________。

2、根据正多边形的性质，可知每一个正多边形内角是___________度，每一个外角是_________。

探究2：探究多边形外角和的度数。

1、小组合作完成下表

三角形四边形五边形六边形八边形十边形

内角和

外角和

2、根据上表中的数据，可以发现，多边形每增加一条边，内角和就增加________度，多边形的外角和都是_______度。

探究3：多边形内教和公式及多边形外角和的应用。

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

※随堂检测

1、判断题

（1）当多边形的边数增加时，它的内角和的度数也增加（）

（2）当多边形的边数增加时，它的外角和的度数也增加（）

（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等（）

（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形（）

2、填空题

（1）一个多边形的内角和是4320º，则它的边数为___________。

（2）五边形内角和为_________，它的对角线共有_______条。

（3）一个多边形的每一个外角都等于30º，则这个多边形为______边形。

（4）一个多边形的每一个内角都等于135º，则这个多边形为_______边形。

（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和就增加________度，外角和就增加________度。

3、选择题

（1）多边形的每一个外角与它相邻内角的关系是（）

A、互为余角B、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角

（2）多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）

A、八边形B、九边形C、十边形D、十一边形

※拓展提高

1、如图1，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中

∠+∠的度数是（）

A、180ºB、220ºC、240ºD、300º

2、如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间的数量关系是（）

A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2

C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）

教（学）后反思：_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________（实际使用课时______节）

【反思】

本节课是在学生已有知识经验基础上，设计了一系列探究活动，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，体会从特殊到一般的探寻规律方法。教师在教学中力图体现以下两点思考。

1.经历“猜想+验证”，体会转化思想的运用。

在探究新知之初，教师鼓励学生猜想任意四边形的内角和，并动手验证。学生很快呈现的方法精彩而有丰富，在辨析的过程中，充分感受到转化的思想在解决问题中的作用。他们收获的不仅是数学知识，更重要的是习得了解决问题的策略和方法。

2.在算术的情境中，发展学生的代数思维。

教学从熟悉的生活情境引入，较好地激发了学生的探究欲望。()在学会用转化的思想初步探索四边形内角和之后，教师组织学生继续探究五边形、六边形等的内角和，同时不断引导学生观察和发现：每次分割出的三角形个数与多边形边数之间的关系，并将这一关系符号化、一般化、结构化，从而概括出n边形的内角和计算公式。在探索新知的过程中，发展了学生的代数思维。

正如知名华人数学家、美国特拉华大学数学系和教育学院教授蔡金法说过：“帮助学生在小学阶段形成代数思维的习惯，是更有效减缓或消除日后他们对代数学习的抵制的方法”。如果我们能在平时的教学中，结合算术情境中相关联的素材渗透代数思维，一定能帮助学生积累丰富的代数学习经验，并为他们打通算术和代数思维的学习通道。

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八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计反思

现在向您介绍幼儿园教案《八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计反思》

《八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计反思》这是一篇八年级上册数学教案，本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。

八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计

教学目标具体要求：

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：勾股定理的应用

难点：勾股定理的应用

教案设计

一、知识点讲解

知识点1：（已知两边求第三边)

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

知识点2：

利用方程求线段长

1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，

（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

（2）DE与CE的位置关系

（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

利用方程解决翻折问题

2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？

5、折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。 求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.

知识点3: 判断一个三角形是否为直角三角形 间接给出三边的长度或比例关系

1.（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。

（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是  ____________。

（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的确切形状是_____________。

2. 如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了?

二、课堂小结

谈一谈你这节课都有哪些收获？

应用勾股定理解决实际问题

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。 

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的'探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

二、巩固练习，熟练新知

通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计教案反思

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《八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计教案反思》这是一篇八年级上册数学教案，使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。

八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计

【学习目标】

能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.

【学习重点】

勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.

【学习重点】

直角三角形模型的建立.

【学习过程】

一.课前复习

勾股定理及勾股定理逆定理的区别

二.新课学习

探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题

1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

思考：

1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为

这样的线路有几条？可分为几类？

2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从

A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?

1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。

4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？

小结：

你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？

探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？

1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，

但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）

（1）你能替他想办法完成任务吗？

1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，

BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？

（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？

探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用

例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.

1.3

思考：

1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？

2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。

小结：

方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．

四．课堂小结：本节课你学到了什么？

三．新知应用

1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

1.3

2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

1.3

五．作业布置：习题1.41，3，4题

【反思】

一、教师我的体会：

勾股定理的应用教学反思范文

①、我根据学生实际情况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，如果一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新知识，降低学习难度。

把教材读薄，

②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。

④、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。

二、学生体会：

课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，通过这节课，真真发现勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的讨论、争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了能力，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的'贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的思维能力。

不过课堂上老师在最后一题的画图中能放一放，让我们有时间去思考怎么画，那会更好些，自然思维也得到了发展。课上老师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。

八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思

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《八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思》这是一篇八年级上册数学教案，本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。

八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版

14.2勾股定理的应用（2）

教学目标：

1.会用勾股定理解决较综合的问题.

2.树立数形结合的思想.

教学重点

勾股定理的综合应用.

教学难点

勾股定理的综合应用.

教学过程

一、课前预习

1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．

解：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，

∴S=×2x×8=48．

2.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

（1）使三角形的三边长分别为3.、（在图甲中画一个即可）；

（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．

二、合作探究

问题探究1：边长为无理数

例1：如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：

（1）画出所有从点A出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的线段；

（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.

教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．

解：（1）如下图中，AB.AC.AE.AD的长度均为．

（2）如下图中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要画的等腰三角形．

问题探究2：不规则图形面积的求法

例2：如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．

解：在Rt△ADC中，

AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），

∴AC＝10m.

∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，

∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长A.B.c有关系：a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），

∴S阴影部分＝S△ACB－S△ACD

＝×10×24－×6×8＝96（m）．

三、课堂巩固

（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．

解：（1）设较长直角边为b，较短直角边为a，则小正方形的边长为：a-b．

而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a2+b2=13①，

由a+b=5，两边平方，得a2+b2+2ab=25．

将①代入，得2ab=12．

所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．

即小正方形面积为1；

（2）由（2）题中矩形面积为6.5×2=13与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出其中a=2，b=3，如图．

四、课堂小结

1.我们学习了什么？

2.还有什么疑惑吗？

五、课后作业

习题

14.2勾股定理的应用（1）

教学目标

1．知识目标

(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.

(2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.

2．过程性目标

(1)让学生亲自经历卷折圆柱.

(2)让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.

(3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力.

教学重点、难点

教学重点：勾股定理的应用.

教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.

原因分析：

1.例1中学生因为其空间想象能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过制作圆柱模型解决难题.

2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维.

教学突破点：突出重点的教学策略：

通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，

教学过程

教学过程设计意图

复

习

部

分

复习练习，引出课题

例1：在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？

【答案】c=5.

例2：在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？

【答案】另一直角边的长是12.通过简单计算题的练习，帮助学生回顾勾股定理，加深定理的记忆理解，为新课作好准备

小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理：

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则c2=a2+b2.加深定理的记忆理解，突出定理的作用.

新

课

讲

解

勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．

例3：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

【解析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A.B.C.D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）

根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD对角线AC之长．我们可以利用勾股定理计算出AC的长.

解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，

∴AC＝＝

＝≈10.77（cm）（勾股定理）．

答：最短路程约为10.77cm．

例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

【解析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H．

解：在Rt△OCD中，由勾股定理得

CD＝＝＝0.6米，

CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．

因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．

通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.

由学生回答“AC之间的最短距离及根据”，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识相关的旧知识，从而使学生的原认知结构对新知识的学习具有某种“召唤力”

再次提问，突出勾股定理的作用，加深记忆.

利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形状，用移动的矩形表示卡车，矩形的高低可调），让学生通过观察，找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题.

小

结本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.

课堂练习练习

1.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．

【答案】

2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?

【答案】2

（四）作业：习题

（五）策略分析

为防止以上错误的出现，除了讲清楚定理，还应该强调：

1.定理中基本公式中的项都是平方项；

2.计算直角边时需要将基本公式移项变形，按平方差计算.

3.最后求边长时，需要进行开平方运算.

【反思】

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

二、巩固练习，熟练新知

通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

八年级数学下册《三角形的中位线》优秀教学设计反思

现在向您介绍幼儿园教案《八年级数学下册《三角形的中位线》优秀教学设计反思》

《八年级数学下册《三角形的中位线》优秀教学设计反思》这是一篇八年级下册数学教案，依据《数学课程标准》及新课程理念要求：“将数学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

八年级数学下册《三角形的中位线》优秀教学设计

一、设计思路

（一）指导思想：依据《数学课程标准》及新课程理念要求：“将数学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

（二）教学目标

1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力，培养数学应用意识。

3在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

4.在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法。

（三）教学重难点

重点：三角形中位线性质定理的证明及应用。

难点：用添加辅助线的方法来推理证明三角形中位线定理和性质的灵活应用。

（四）教学方法与学法指导

对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过操作、探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

二、教学准备

【策略】

课堂组织策略：组织学生复习旧知识，联系实际，创设问题情景，逐层展开，探索新知，并精心设计各环节、练习题、达到巩固知识，解决问题的目的。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、归纳、抽象、概括等手段，获取知识。

辅助策略：借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。

【主要创意思路】

1、用实例引入新课，培养学生应用数学的意识；

2、鼓励学生大胆猜想，用观察、测量等方法来突破重点、化解难点；

3、以学生为主体，应用启发式教学，调动学生的积极性；

4、利用开放型练习代替传统练习，启迪学生的思维、开阔学生视野；

5、通过多媒体教学，揭示几何知识间的内在联系及概念的本质属性。

【教具和学具的准备】

教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。

学具：三角形硬纸片、剪刀、刻度尺、量角器。

三、教学过程

第一环节：创设情景，激发兴趣

A、B两地被池塘隔开不能直接到达(如图)，工程人员要测量A、B两地的距离，先选定能直接到达A、B两地的点C，

又分别取AC、BC的中点M、N，量出MN的长，由此就知道了A、B两地的距离．你知道其中的道理吗？

引入课题：学完了本节课《三角形的中位线》你就能解决这个问题了。

【设计意图】：此处设计一个问题情境，通过对所提问题的思考与解决，自然而然地引出了三角形的中位线的概念，并在所讨论的图形中隐含着三角形的中位线与底边的关系。

第二环节：借机引导，明确概念

1、上图中的线段MN是三角形中很重要的一条线段——中位线

教师引导学生总结三角形的中位线的定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

2、三角形的中位线与中线的区别

第三环节：问题引领，启动思维

（一）问题：

1、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

学生用事先准备好的三角形来分，将分得的三角形叠放在一起，看看能否全等，学生通过操作进一步的理解三角形的中位线，教师巡视指导。最后请一学生上台演示，统一观点。

2、你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

学生先小组内讨论，试着完成操作。

师生再共同总结操作过程：

（1）拿出事先准备的三角形，记为△ABC

（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

（3）沿三角形的中位线DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°到△CFE的位置，这样就得到与△ABC面积相等的四边形BCFD.。

（二）思考：所得四边形BCFD是平行四边形吗？

教师引导学生思考平行四边形的判别方法。

（1、定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。）

（三）探索结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么中位线ＤＥ与第三边

ＢＣ有怎样的位置和数量关系呢？能证明你的猜想吗？

（让学生大胆猜想，开拓思维）

【设计意图】：通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生的求知欲和好奇心，培养学生动手操作能力，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝½ＢＣ，为定理的证明做好铺垫。

第四环节：合作交流，自主探索

（一）、交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）

①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

②你是怎样猜想出这一结论的？

③归纳猜想方法：①直观感觉②度量③推理④多画几个图观察⑤借助几何画板拖动原三角形的顶点观察（感受猜想策略的多样性）

④教师用几何画板演示：①拖动点A，随着△ABC形状的改变，DE还是△ABC的中位线吗？线段BC的长度是否发生改变？DE和BC的关系还成立吗？

②拖动点B，随着△ABC形状的改变，DE还是△ABC的中位线吗？线段BC的长度是否发生改变？DE和BC的关系还成立吗？

（二）、得出结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）

（三）、小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）

要求：画图，写出已知、求证、证明过程。学生先独立解答，再小组讨论，教师适当加入学习小组进行讨论。

（四）、交流证明方法

第五环节：师生共析，证明定理

（一）、学生交流解题思路后，将证明过程用实物投影展示（引导学生找出证明过程优点和不足，进一步规范文字命题的证明步骤）

已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.

求证E∥BC,DE=1／2BC

证明:如图6-20(2),延长DE到F,使

EF=DE,连接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）

∴DF∥BC（平行四边形的定义）,DF=BC（平行四边形的对边相等）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

能力提升：还有其他不同的证明方法吗？

学生展示不同的做法：

证明方法二：如图

过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F,

∴BD∥CF,∠ADE=∠F.

∵∠AED=∠CEF,AE=EC,

∴△ADE≌△CFE(AAS)

∴AD=CF,DE=EF=1／2DF

∵BD=AD

∴CF=BD

∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

证明方法三：学生自己展示，讲解。

（二）、归纳总结解题思路：

①证明线段平行：可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行。

②证明一条线段等于另一条线段的一半，当根据条件和图形直接证明困难时可添加辅助线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将较长线段折半）构造全等三角形、平行四边形来证明。

（三）、得出定理：把这一真命题作为一个定理——三角形中位线的性质定理

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

分清定理的条件和结论，

并用符号语言表示定理：

∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE或D为AB的中点，E为AC的中点）

∴DE∥BC,DE=1／2BC

【设计意图】：培养学生互相学习、合作的好习惯。另外通过展示的规范化板书，严密的几何证明,使学生理解证明过程的严谨性，由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.并通过一题多解，开拓学生的解题思路。

第六环节：灵活运用，自我检测

内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形的形状有什么特点？

学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论。

已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，

求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：

已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

证明：

投影展示学生的证明过程

总结：教师提问：你们从中得到了什么结论？

学生小结：连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。

教师点拨：连接四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形。

【设计意图】：通过探究使学生灵活应用三角形中位线定理解决相关问题，进一步训练学生严谨的逻辑推理能力，体会通过添加辅助线将四边形的有关问题转化为三角形的问题，从中体会转化思想。

第七环节：反馈矫正，巩固提升

1.A、B两点被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，A、B两点的距离就知道了。那么A、B两点的距离是多少？为什么？

2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。

3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、

AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗？

请证明你的结论。

【设计意图】：呼应开头，用所学知识解决现实问题，体现数学来源于生活并指导生活同时巩固三角形中位线定理,兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.

第八环节：总结归纳，畅谈收获

（多媒体出示）

我学会了哪些知识？

我形成了哪些技能？

我掌握了哪些方法？

我收获了哪些经验？

【设计意图】：用多媒体出示了总结性问题，引导学生从不同方面回顾反思，自我评价。帮助学生理清课堂思路，总结过程和方法，进一步强化情感体验。通过不同层面的广泛交流，发展学生的表达能力，养成反思的习惯。

第九环节：分层作业，拓展延伸

A组习题1,2题B组习题3，4题

【设计意图】：为使不同层次的学生得到不同的发展，特设计了分层作业。通过作业巩固三角形中位线定理并为以后的学习做好铺垫。

【反思】

一、成功心得

1.教师成为了学生学习活动的组织者、引导者、参与者。

2.创造性的用教材，在使用教材的过程中融入了自己的科学精神和智慧，对教材知识进行重组和整合，选取了更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课件，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。把握住了教材的“度”，既有能力把问题简明地阐述清楚，同时也有能力引导学生去探索、自主学习。

3.整个教学活动始终建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上的，体现了学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。

4.教学中注重了学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。

二、留下的遗憾

三角形的中位线多应用于计算线段的长度、判断线段与线段间的位置关系或大小关系。这节课上下来总体感觉内容太多，以学生的实际情况来说安排一课时比较紧张。在对三角形中位线定理的多种证明方法的探讨中做得不够，后面的探究只能留在课后，学生的能力没能展现出来。在今后的教学中要加大对学生分析问题、观察问题、研究问题能力的培养。

在证明三角形中位线定理时，我感觉学生对辅助线的添加有困难，而且我在教课时没有完全放开给学生去活动，而是在我的一边指导下一边去做，我这么做的原因就是怕耽误时间太长而完不成教学任务，可是这么一来却束缚了学生的主动探索的思维，体现不了新课程标准的要求。我现在感觉像我这种牵引的做法不是太可取。

如果我在将课前预习落实更到位一些的基础上，在证定理之前再设计这样一个活动，是不是要好一点，那就是如何将一个三角形分割成面积相等的平行四边形，我觉得这样设计会更好一点，因为有了这个活动学生对证明三角形中位线定理时所添加的辅助线就比较容易理解，而且也能突出数学教学中的转化思想。

感谢您阅读“幼儿教师教育网”的《新人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学案反思》一文，希望能解决您找不到幼儿园教案时遇到的问题和疑惑，同时，yjs21.com编辑还为您精选准备了八年级上册数学教案小学专题，希望您能喜欢！