小学数学教案 北师大版。
经验告诉我们，成功是留给有准备的人。身为一位人民教师，我们都希望孩子们能学到知识，因此，老师会在授课前准备好教案，教案可以帮助学生更好地进入课堂环境中来。那么一篇好的幼儿园教案要怎么才能写好呢？下面是由小编为大家整理的“北师大版数学九年级上册6.2第1课时反比例函数的图象优秀教案反思”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！
现在向您介绍幼儿园教案《北师大版数学九年级上册6.2第1课时反比例函数的图象优秀教案反思》
《北师大版数学九年级上册6.2第1课时反比例函数的图象优秀教案反思》这是一篇九年级上册数学教案，这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现自主探究的学习方法。
6.2反比例函数的图象与性质
第1课时反比例函数的图象
1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；（重点）
2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）
一、情景导入
已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市.
所需要的时间t（天）和每天运出的面粉总重量m（吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？
二、合作探究
探究点一：反比例函数的图象
【类型一】判断反比例函数所在的象限
反比例函数y＝－6x的图象在（）
A.第一、二象限B.第二、三象限
C.第一、三象限D.第二、四象限
解析：因为k＝－6＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.
方法总结：反比例函数y＝kx的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
【类型二】由反比例函数图象的位置确定k的取值范围
若双曲线y＝2k－1x的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是（）
A.k＞12B.k＜12yjs21.COm
C.k＝12D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k－1＜0，解得k＜12.故选B.
方法总结：反比例函数的图象的位置由k的符号确定.
【类型三】实际问题的反比例函数图象
已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关系图象大致是图中的（）
解析：本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是8，两邻边的长分别是x，y，所以x·y＝8，即y＝8x，所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于0，故x的取值范围是x＞0.由k＞0且x＞0可知，函数的图象只在第一象限内，故选D.
方法总结：在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制，常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.
探究点二：一次函数与反比例函数的综合应用
在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝abx（ab≠0）的图象大致是（）
解析：在A、B中，反比例函数的图象在第一、三象限，∴ab＞0.而观察一次函数的图象，在A中，a＞0，b＜0，矛盾；在B中，a＜0，b＞0，矛盾.在C、D中，反比例函数的图象在二、四象限，∴ab＜0.再观察一次函数的图象，在C中，a＜0，b＞0，符合题意；在D中，a＞0，b＞0，矛盾，故选C.
方法总结：在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出a、b的符号情况，然后在另一个函数图象上检验，若无矛盾，则此选项正确，否则就是错误的.
已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝3x＋m的图象相交于点（1，5）.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
解：（1）∵点（1，5）在反比例函数y＝kx的图象上，
∴5＝k1，即k＝5，
∴反比例函数的解析式为y＝5x.
又∵点（1，5）在一次函数y＝3x＋m的图象上，
∴5＝3＋m，即m＝2，
∴一次函数的解析式为y＝3x＋2；
（2）由题意，联立y＝5x，y＝3x＋2.
解得x1＝1，y1＝5或x2＝－53，y2＝－3.
∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（－53，－3）.
三、板书设计
反比例函数的图象形状：双曲线位置当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内画法：列表、描点、连线（描点法）
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.
【反思】
这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现自主探究的学习方法。根据本节课的知识特点，首先回顾了正比例函数一次函数图像与性质的学习模式，让学生首先明白该做什么，该怎么做的问题。其次是让学生类比正比例函数以及一次函数的图像与性质的的研究内容，让学生明白我们应该从图像上去识别什么，观察什么，通过类比学生明白了应该研究图像的形状，图像在不同象限时函数的增减性。最后展示一些有关性质的习题让学生利用医学知识来解决此类问题，检测学习目的的达成。
带着这样的思路,我设计了《反比例函数的图象与性质》教案。对教学中体会较深的几点如下：
首先,目的明确了，做起事情才有方向，这节课学生通过我的引导，类比正比函数和一次函数图像与性质的研究方式途径，学生一回忆，方向明确了，自主探究起来也就有了方向，知道了自己应该怎么做。
其次,数形结合思想在函数学习中的重要性，一个问题让我们去凭空想象在自己的脑海里构图，想起来对相当多的学生还存在很到大的困难，但是只要我们把图做出来，再在图中寻找信息就变得直观形象。让人看起来一目了然，数形一结合，信息就自然明了。
再次，及时巩固是重点，学生既然能很好的总结知识点，那么我们就应该让学生把总结的知识点加深巩固，这就要设计切合实际的练习题，还应该紧扣本节课所学知识，我在设计习题的过程中特意的做了安排，只要学生能判断来一个反比例函数的比例系数就能很好的完成函数所在象限和增减性的判断。
通过课堂学生的表现看，本节课的知识学生掌握的比较好，尤其是在平时的课堂上从不发言的王某、李某等人都踊跃举手回答，当然都是正确的。这让我深深地反思了自己平常的教学，我们更应该把课堂还给孩子，因为他们才是课堂的主体。
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北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思
现在向您介绍幼儿园教案《北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思》
《北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思》这是一篇九年级上册数学教案，教师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察学生的学习状况。在教与学的过程中，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励。同时利用诊断结果不断改进自己的教学。
6.3反比例函数的应用
1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）
一、情景导入
我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.
如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？
二、合作探究
探究点一：实际问题与反比例函数
做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S之间的函数表达式；
（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？
解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝kS，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.
解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝kS.∵点P（4，32）在图象上，
∴32＝k4，∴k＝128.
∴y与S之间的函数表达式为y＝128S（S>0）；
（2）把S＝1.6代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.
∴当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；
（3）把S＝1.28代入y＝128S，得y＝100.
由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.
方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.
探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.
解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝kS（S>0）.
因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.
所以反比例函数的关系式为p＝600S（S>0）；
（2）当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa；
（3）由题意知600S≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2.
方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝，当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.
三、板书设计
反比例函数的应用实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.
【反思】
“反比例函数的图像与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比。对比可以从以下几个方面进行：
（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？
（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？
（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？
从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。
此外，在学习反比例函数图像的性质（k大于0双曲线的两个分支在一、三象限，k小于0双曲线的两个分支在二、四象限）时，学生由画法观察图象可知；而增减性由解析式y等于k比x（k不等于0），学生也容易理解，但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了。运用多媒体比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。
通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。
在评价学生的学习时应关注以下几个过程
1、关注学生学习过程，进行形成性评价
教师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察学生的学习状况。在教与学的过程中，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励。同时利用诊断结果不断改进自己的教学。
2、知识技能的评价，注重学生对函数概念及反比例函数的理解水平。
本部分内容中，对知识技能的评价包括：能否理解反比例函数的概念，了解函数及其图象的主要性质；能否根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题等。对这些知识技能的评价，应当更多的关注其在实际问题情境中的意义理解。如对于反比例函数的概念及其性质，关键是体会它们在不同情境中的应用，只要学生能在具体情境应用它们解决问题即可，而不要过于关注其具体运用的熟练程度，如可以要求学生举例说明反比例函数在显示生活中的应用等。
3、发展性评价，关注数学活动引起人的变化
观察反比例函数图象获取函数相关性质的信息有较大空间，考察学生能否对信息作出灵敏反应，应用时，能否善于分析和决策，灵活支配运用知识有效的解决问题。关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化。
不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性；在活动一画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征，为活动二猜想作很好的铺垫．我的改进设想是：在活动一画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢？”留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能体现学生的创新能力，同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学习的信心．
六年级下册《正比例和反比例》第1课时公开课教案反思
现在向您介绍幼儿园教案《六年级下册《正比例和反比例》第1课时公开课教案反思》
《六年级下册《正比例和反比例》第1课时公开课教案反思》这是一篇六年级下册数学教案，正比例和反比例是在同学学习了比和比例的基础上进行教学的，主要让同学结合实际情境认识成正比例和反比例的量。
一、教学目标分析
正比例和反比例是在同学学习了比和比例的基础上进行教学的，主要让同学结合实际情境认识成正比例和反比例的量。知识与技能方面的教学目标是：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。本单元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”两个局部，先教学正比例的认识，再教学反比例的认识。在同一节课里引导同学探索两种量在变化过程中存在的规律，并用关系式表示出规律，有助于同学掌握正比例、反比例概念的实质，因此我们抓住知识的内联与实质规律，重组正比例、反比例教学：把认识成正比例的量和认识成反比例的量的两个例题整合起来，布置在一节课里进行教学，让同学在同一实例的情境中，感悟、体会并理解正比例、反比例的意义。
重组教材，创编文本。将教材中的例1(结合生活中的实例认识成正比例的量)和例3(结合生活中的实例认识成反比例的量)整合成同一问题情境下有前后联系的两道例题：保存原教材中的例1，引导同学认识成正比例的量；根据例1的情境，创编新的例2，替代原教材中的例3，引导同学认识成反比例的量。将教材中的例2(认识正比例图像)放到认识正比例、反比例之后进行教学。
抓住实质，内联教学。成正比例的量的实质规律是“比值一定”，成反比例的量的实质规律是“积一定”，引导同学探究发现这两种实质规律是教学的主要任务，教学时应掌握好这一点。本设计将例1和例2整合到同一情境下，从同学熟悉的时间、速度和路程这三个量之间的关系动身，引导同学对比研究，在观察、讨论交流中发现：①例1和例2中的两种量都是相关联的量，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。②例1中两种相关联的量的变化方向是相同的，一种量扩大(或缩小)，另一种量也随着扩大(或缩小)；例2中两种相关联的量的变化方向是相反的，一种量扩大，另一种量反而缩小。③例1中扩大、缩小的规律是“比值一定”，例2扩大、缩小的规律是“积一定”。这样抓住正比例、反比例的实质和联系进行教学，有助于同学加深对正比例、反比例意义的理解，从整体上掌握各种量之间的比例关系。
对比练习，沟通联系。同学对成正比例的量和成反比例的量有了一定的认识后，还需要一定的练习。为了协助同学逐步提高判断成正比例、反比例的量的能力，本设计中的练习分三个层次：一是判断咸正比例的量的练习；二是判断成反比例的量的练习；三是正比例、反比例对比练习，成比例的量与不成比例的量的对比练习。比较和辨析，有助于同学更好地掌握正比例、反比例概念的实质
二、教学过程设计
(一)导引探究，由表和里
教学例1，认识成正比例的量。
1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米）
80
160
240
320
400
480
……
在让同学说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导同学逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗?行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的?行驶的时间和路程的变化有什么规律?(同学探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导同学写出几组路程和时间对应的比，并要求同学求出比值。)
2．引导同学交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)”(板书关系式)。
3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。
4．让同学根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。
[数学概念是客观实际中数量关系和空间形式的实质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充沛利用表格，让同学通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表和里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让同学观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导同学在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系和变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让同学初步认识正比例的特点。这样的教学有利于同学经历正比例概念的形成过程。]
(二)自主棵究，尝试归纳
出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律?
速度（千米/时）
40
60
80
100
120
……
时间（时）
30
20
15
12
10
……
1．出示供同学自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化?这种变化与例1中两种量的变化有什么不同?速度和时间的变化有什么规律?
2．引导同学在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)”(板书关系式)。
3．在发现变化规律的基础上，让同学仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。
[从生活原型中逐步笼统，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现同学的学习自主性。本环节除了让同学发现成反比例的量之间的关系，还让同学仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥同学的学习主动性，让同学在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。]
(三)对比棵究，掌握实质规律
1．将各例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体出现出来，揭示正比例、反比例的内涵实质。
多媒体出现：
例1路程／时间=速度(一定)
路程和时间成正比例
例2速度×时间；路程(一定)
速度和时间成反比例
2．探究活动。
(1)让同学仿照例1完成教材第62页“试一试”(题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。
(2)引导同学将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。
[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于同学从变中看到不变；例1中速度是不变量，例2中路程是不变量，同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于同学从不变中看到变。变与不变关键要抓住实质——“比值一定”还是“积一定”。对比探究活动旨在让同学掌握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。]
(3)引导同学尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行笼统概括。
启发同学考虑：①假如用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示?②假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示?
根据同学的回答，板书关系式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。
[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程规范》明确指出，符号感主要表示之一是能从具体情境中笼统出数量关系和变化规律，并用符号来表示。同学概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、笼统实质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，同学尝试用语言或符号对同类对象的实质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，同学对正比例、反比例的实质属性和特征有一定的认识，可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y／x=k(一定)”，“x×y=k(一定)”，是对正比例、反比例意义的笼统表达，是揭示正比例、反比例数量关系和其变化规律的数学模型。]
3．组织对比性练习。
(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：
表1
数量/本
20
30
40
50
60
……
总价/元
30
45
60
75
90
……
表2
单价/元
1.5
2
4
5
6
……
数量/本
40
30
15
12
10
……
在表1中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，数量和总价成关系。!
在表2中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，单价和数量成关系。
[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于同学进一步加深对正比例、反比例意义的认识，对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的掌握。]
(2)成比例与不成比例的对比练习。
下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例?哪些既不成正比例也不成反比例?
①圆的直径和周长。②小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
[这一类型题比较笼统，同学只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解，才干正确地作出判断。这样的练习有助于同学从整体上掌握各种量之间的关系，有助于进一步提高同学判断成正比例、反比例的量的能力。此题型在新授课上还只是让同学初步接触，重点训练还要放在练习课。]
(3)从生活中寻找成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。
[举例练习是概念巩固阶段的重要组成局部。假如让同学独立找生活中成正比例、反比例的量的实例，可能有一定难度，我们可采用小组讨论的形式进行。此练习还可以让同学感受到数学与生活的联系。
【反思】
我执教的《正比例反比例》是北师大版六年级下册P63的内容，课前给学生下发“学案”让学生在充放预习的基础上以学案为载体，归纳、回顾和整理所学的知识，课堂以合作交流、展示为重点，本节复习课，目的是通过整理复习，使学生对正比例和反比例的知识有一个全面的认识，使所学知识结构化，系统化。由于学生已是高年级，应该能够自主对知识进行整理，形成系统，因此在整理与回顾时我尽量放手，给学生充足的时间，让学生将本单元所学内容进行回顾整理，再深入各学习小组巡回指导，适当进行点拨。在这个过程中，我为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。并注重发展学生提出问题、解决问题的能力，在回顾、整理、巩固、应用的过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。
在学生对正比例和反比例的知识进行整理后，在小组内展开合作学习，让学生以小组为单位进行交流。小组长要做好组织协调工作，在小组交流的过程中，哪个同学有什么疑问可以提出来，自己小组的同学进行解答。如果解决不了，就将疑问记录下来，等全班交流时，再进行提问，在这个过程中，每个同学将自己整理的内容进行添加、补充、完善，小组整理的知识达成共识。经过这个过程，复习的重要知识基本上就形成了。
在小组活动时，教师及时走下讲台巡视，参与到解决问题有困难的小组中去，积极地看，认真地听，及时了解信息，以便在全班展示时及时抓重点、难点给予点拨、引导。
在小组交流的基础上，小组代表进行发言。其他同学认真倾听，在汇报的基础上再进行补充。在学生汇报交流中，学生及时补充正、反比例的相同与不同。老师根据学生交流的情况，点拨判断正、反比例量的判断方法。
为了全面了解学生知识的掌握情况，在课堂结束阶段，设计适当的检测性练习题让学生独立练习，及时反馈矫正，引导学生自觉参与课堂评价，进而对本节课的表现、练习情况等进行自我总结与反思，体验快乐与成功，增强学生学习数学的信心，培养良好的反思习惯。
在教学中也存在着以下几个问题：
1、时间安排不够合理。在“合作交流”部分的小组交流中时间留的较多，再加上学生在预展部分板书较慢，学生的板演技能还不是很高，以致课堂预设流程没有能够进行完。
2、学生的课堂语言有重复打结的现象，在学生的展示、补充、点评环节都有存在。对学生课堂发言、倾听习惯培养不到位，对学生课堂语言要进一步的引导养成良好的倾听习惯，以适应课改的需要。
北师大六年级下册二单元正比例和反比例教学反思
现在向您介绍幼儿园教案《北师大六年级下册二单元正比例和反比例教学反思》
《北师大六年级下册二单元正比例和反比例教学反思》这是一篇六年级下册数学教案，数学来源于生活，又服务于生活，联系生活实际创设问题情境，是新课标精神的体现。
我们发现教材把比的认识放到了六年级的上学期，学完了百分数之后就认识了比，而删除了比例的意义和性质、解比例以及应用正反比应用题。而只研究正反比例（图片），加入了变化的量（图片），、画一画（图片）、探究与发现（图片），等内容。
为什么加变化的量、画一画、探究与发现等内容？
由困惑引发了我们的思考。通过学习和实践我们有了下面的答案。
其一在《课标》中，更强调了通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会、理解两个变量之间相互依存的关系，丰富了关于变量的经历，为以后念打下基础。学生绘图的过程可以说是他亲身体验的过程，是他“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程”,只有亲身的经历和体验，才能给学生留下深刻的印象，真正体会、理解两个变量之间相互依存的关系，丰富了关于变量的经历，加深了对函数的认识。多种研究也表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。在正比例、反比例的学习中，应十分重视三种方式的结合。函数图像更有利于学生直观的理解变量的变化关系，并且利用规律解决问题，更好的进行函数思想的渗透。这一点可以从课堂和课后的作业中找到答案。
其二为今后对函数进一步的学习做准备我们再来看一看函数课程的发展链。
小学：数的认识，图形数量找规律，数的计算，图形周长和面积，字母表示数—变量，统计—变量，商不变的性质—常函数，正反比例—函数。
初中：一次函数，二次函数，正反比例函数，函数概念的初步认识。
高中：函数概念的映射定义。一些具体函数模型—简单幂函数及其拓展，实际函数的模型——分段函数，指数函数，对数函数，三角函数，数列，函数思想的广泛应用。
到了大学还在继续着对函数的学习，可以看出小学阶段的只是对函数的最初级的最浅显的认识，但却影响着孩子今后对函数的学习。从多方面理解变化的量，打破了思维的局限，利于今后函数概念正确的建立。
这节课我谈谈个人的观点：
本单元是在学生已学习了比和比例的知识以及积累了一些常用数量关系基础上进行教学的，正反比例这个知识对于学生来说是一个全新的知识，也正好是规律探究的知识，因此高老师尝试用整体进入的方式来进行教学。主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。通过学习这部分知识，使学生从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。教材的安排是用例1、例2教学正比例的意义和正比例的图像，例3教学反比例的意义，而高老师第一课时并没有进行图像教学。而是对教材大胆地进行重组，第一课时进行正、反比例意义的教学，第二课时进行正反比例图像的教学。从意义和图像两方面进行对比，用结构的方式，加深学生对正反比例意义的理解。这节课高老师主要引导学生通过观察分类、自主探索、合作交流，呈现出学生“分类方法”的多样化，在两次“分类”中不断激发学生探究两种相关联量变化规律。学生学的比较愉快。
探讨的地方有：
1.在出现表格的时候最好加上一个不是相关联的量的表格让学生进行分类。如人的身高与体重等。这样对比更明显，让学生知道不相关联的两个量要归类在不能成比例一类，
2.可以让学生把一组组对应的数据写出来进行对比,教师也可以板书这样学生更能直观的发现他们的比值一样的.或乘积是一样的,以便发现规律.
3.重心下移的力度不够,规律可以让多个学生尝试归纳,然后教师可以指导学生看书得出规范性的数学语言.
4．教学中增加对比练习
5．增加拓展练习，抽象实际事例中的数量变化规律，加深正比例的概念的理解。
【反思】
数学来源于生活，又服务于生活，联系生活实际创设问题情境，是新课标精神的体现。教学中，我从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的他讪，同时还提供一个理具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”在学生能准确由AXB=C表示三量之间的比例关系后，我又设计了这样一个环节：请同学自己举一些生活中较熟悉的三量关系，说说它们之间存怎样的关系，再次回归生活，让学生体验教学的价值，这也是新课程教学理念――人人学有价值的数学。
教学中，我尊重学生的的个性差异，尊重学生的学习成果。如：在学生知道了正、反比例的意义、关系式后，我提出：“用你喜欢的方式喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别。”既注重了科学学习方法的渗透，又尊重了学生的个性发展和学习成果。
练习与提高部分，我打破了老师出示题目――自己完成――集体订正的模式，而是通过练习型课件，让学生自己判断正确性，既充分挖掘各省市毕业会考试题这一课题资源，又通过“你真棒”、“你太聪明了”、“有点马虎哟”、“要加把劲呀”、“要仔细呀”等鼓励性的“语言”，更大限度的激发学生的参与热情，让不同的学生有不同层次的收获与提高。
北师大版数学九年级下册3.6第2课时切线的判定及三角形的内切圆1教案反思
现在向您介绍幼儿园教案《北师大版数学九年级下册3.6第2课时切线的判定及三角形的内切圆1教案反思》
《北师大版数学九年级下册3.6第2课时切线的判定及三角形的内切圆1教案反思》这是一篇九年级下册数学教案，本节课多处设计了观察探究、分组讨论等学生活动内容，如动手操作“切线的判定定理的发现过程”，以及讲解例题时学生的参与，课堂练习的设计都体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则.
3.6直线和圆的位置关系
第2课时切线的判定及三角形的内切圆
1．掌握切线的判定定理，并会运用它进行切线的证明；(重点)
2．能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线；(难点)
3．掌握画三角形内切圆的方法和三角形内心的概念.(重点)
一、情境导入
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况．
二、合作探究
探究点一：切线的判定
【类型一】已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，求证：CD是⊙O的切线．
解析：要证明CD是⊙O的切线，即证明OC⊥CD.连接OC，由AC＝CD，∠D＝30°，则∠A＝∠D＝30°，得到∠COD＝60°，所以∠OCD＝90°.
证明：连接OC，如图，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．
方法总结：一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线
如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
解析：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，用正方形的性质得出AC平分角∠BCD，再利用角平分线的性质得出OM＝ON即可．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．
方法总结：如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型三】切线的性质和判定的综合应用
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB.
(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
(2)若AD＝23，AE＝6，求EC的长．
解析：(1)取BD的中点O，连接OE，如图，由∠BED＝90°，可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO＝∠C＝90°，可得结论；(2)设⊙O的半径为r，根据勾股定理和平行线分线段成比例定理，可求答案．
(1)证明：取BD的中点O，连接OE，如图所示，∵DE⊥EB，∴∠BED＝90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线；
(2)解：设⊙O的半径为r，则OA＝OD＋DA＝r＋23，OE＝r.在Rt△AEO中，有AE2＋OE2＝AO2，即62＋r2＝(r＋23)2，解得r＝23.∵OE∥BC，∴AECE＝AOOB，即6CE＝4323，∴CE＝3.
方法总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点二：三角形的内切圆
【类型一】利用三角形的内心求角的度数
如图，⊙O内切于△ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于()
A．40°
B．55°
C．65°
D．70°
解析：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°.∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，∴∠EOF＝360°－∠A－∠OEA－∠OFA＝110°，∴∠EDF＝12∠EOF＝55°.故选B.
方法总结：解决本题的关键是理解三角形内心的概念，求出∠EOF的度数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题
【类型二】求三角形内切圆半径
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，则△ABC的内切圆半径r为()
A．1B．2C．1.5D．2.5
解析：∵∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝10，∴△ABC的内切圆半径r＝6＋8－102＝2.故选B.
方法总结：记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为a＋b－c2，可以大大简化计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】三角形内心的综合应用
如图①，I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E.
(1)BE与IE相等吗？请说明理由．
(2)如图②，连接BI，CI，CE，若∠BED＝∠CED＝60°，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你的猜想．
解析：(1)连接BI，根据I是△ABC的内心，得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，得出∠BIE＝∠IBE，即可证出IE＝BE；(2)由三角形的内心，得到角平分线，根据等腰三角形的性质得到边相等，由等量代换得到四条边都相等，推出四边形是菱形．
解：(1)BE＝IE.理由如下：如图①，连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，∴∠BIE＝∠IBE，∴BE＝IE；
(2)四边形BECI是菱形．证明如下：∵∠BED＝∠CED＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴BE＝CE.∵I是△ABC的内心，∴∠4＝12∠ABC＝30°，∠ICD＝12∠ACB＝30°，∴∠4＝∠ICD，∴BI＝IC.由(1)证得IE＝BE，∴BE＝CE＝BI＝IC，∴四边形BECI是菱形．
方法总结：解决本题要掌握三角形的内心的性质，以及圆周角定理．
三、板书设计
切线的判定及三角形的内切圆
1．切线的判定方法
2．三角形的内切圆和内心的概念
本节课多处设计了观察探究、分组讨论等学生活动内容，如动手操作“切线的判定定理的发现过程”，以及讲解例题时学生的参与，课堂练习的设计都体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则.
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