数列教案

数列教案。

俗话说，手中无网看鱼跳。。为了使每堂课能够顺利的进展，教师通常会准备好下节课的教案，为了给孩子提供更高效的学习效率，教案是个不错的选择，教案有利于老师在课堂上与学生更好的交流。所以你在写幼儿园教案时要注意些什么呢？下面是小编为大家整理的“数列教案”，但愿对你的学习工作带来帮助。

数列教案(篇1)

铜仁一中 吴 瑜

【教学目标】 1、知识与技能

掌握几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围，进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。2、过程与方法

经历数列几种求和方法的探究过程、深化过程和应用过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。3、情感与价值观

通过数列几种求和法的归纳应用，激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。【教学重点】

本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、分组求和、错位相减求和的方法和形式，能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。【教学难点】

本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。【课堂设计】

一、知识回顾

1、等差数列通项公式ana1(n1)d，前n项和公式Snn(a1an)

2na(1q)1n1(q1)

2、等比数列通项公式ana1q，前n项和公式Sn1q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：snsin21sin22sin23sin289 设计意图：应用倒序相加并感受此种方法的优越性——简洁美、对称美。

2、裂项相消法： 例

2、求数列 1111，,, 的前n项和。122334n(n1)一般化：1111()

n(nk)knnk设计意图：体验通分和裂项这对运算的互逆关系以及相消过程的简洁美、对称美。【变式1】已知数列{an}的通项公式为an2n1,求数列

1的前n项和。

anan1【变式2】求和：sn

3、分组求和法：

1111 1447710(3n2)(3n1)例

3、求和：sn123456(2n1)2n 【变式1】求和：sn

14、错位相减法：

例

4、求和：sn12222323n2n

三、归纳小结 数列求和常用的方法：

1、倒序相加法：数列an中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，求和时可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和。

2、裂项相消法：设法将数列an的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后正负相消，进而求出数列的前n项和。

3、分组求和法：an，bn是等差数列或等比数列，求数列anbn的前n项和。

4、错位相减法：an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和。思考题：

1.求数列1,12,122,,122222n1111135(2n1)n 2482前n项的和。

2.求和：sn10029939829722212

数列教案(篇2)

 §3.1.1、的通项公式 目的：要求学生理解的概念及其几何表示，理解什么叫的通项公式，给出一些能够写出其通项公式，已知通项公式能够求的项。重点：1的概念。按一定次序排列的一列数叫做。中的每一个数叫做的项，的第n项an叫做的通项（或一般项）。由定义知：中的数是有序的，中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。2．的通项公式，如果{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做的通项公式。从映射、函数的观点看，可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而的通项公式则是相应的解析式。由于的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点：根据前几项的特点，以现规律后写出的通项公式。给出的前若干项求的通项公式，一般比较困难，且有的不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。过程：一、从实例引入（P110）1．  堆放的钢管    4,5,6,7,8,9,102．  正整数的倒数    3．  4．  -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5．  无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：1．  的定义：按一定次序排列的一列数（的有序性）2．  名称：项，序号，一般公式 ，表示法 3．  通项公式： 与 之间的函数关系式如 1：      2：      4： 4．  分类：递增、递减；常；摆动；                  有穷、无穷。5．  实质：从映射、函数的观点看，可以看作是一个定义域为正整数集               N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6．  用图象表示：— 是一群孤立的点          例一 （P111 例一   略）三、关于的通项公式1．  不是每一个都能写出其通项公式 （如3）2．  的通项公式不唯一   如： 4可写成      和                                 3．  已知通项公式可写出的任一项，因此通项公式十分重要例二  （P111  例二）略           四、补充例题：写出下面的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0．                                    2． ， ， ， ，                       3．7，77，777，7777                        4．-1，7，-13，19，-25，31                         5． ， ， ，          五、小结：1．的有关概念2．观察法求的通项公式六、作业 ：  练习P112  习题 3．1（P114）1、2七、练习：1．观察下面的特点，用适当的数填空，关写出每个的一个通项公式；（1） ， ， ，（   ）， ， …（2） ，（  ）， ， ， …  2．写出下面的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1、 、 、 ；        （2） 、 、 、 ；                         （3） 、 、 、 ；  （4） 、 、 、 。3．求1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式4．已知an的前4项为0， ，0， ，则下列各式 ①an=    ②an=  ③an=  其中可作为{an}通项公式的是 A ①         B ①②         C ②③        D ①②③ 5．已知1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个的（    ） A． 第10项    B.第11项    C.第12项    D.第21项      6．在{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。7．设函数 （ ），{an}满足 （1）求{an}的通项公式；（2）判断{an}的单调性。8．在{an}中，an=（1）求证：{an}先递增后递减；（2）求{an}的最大项。 答案：1. （1） ，an= （2） ，an=       2．（1）an=                  （2）an=         （3）an=        （4）an=       3．an=    或an=这里借助了1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。4．D  5.B   6. an=4n-27．（1）an=    (2)

数列教案(篇3)

证明等比数列

cn/c(n-1)=an*a(n+1)/an*a(n-1)=a(n+1)/a(n-1)=3

bn=a(2n-1)+a(2n)=3*a(2n-3)+3*a(2n-2)=3(bn-1)

因此bn/b(n-1)=3，所以bn为等比数列，公比为3。

2

设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项-1)，n属于自然数

Sn-S(n-1)=an=1/3(an-1-a(n-1)+1)=(an-a(n-1)/3

已知前三项是2，4,8，数列满足a(n+1)=a(n)+2n(就是第n+1项等于第n项加上2n)，求数列的通项公式。这儿没有告诉你数列是等比数列，求通项公式之前必须证明它是等比数列，请问怎么证明?

上n-1个式子相加得到：

右边是等差数列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)

根据题意，数列是3*2^n(^n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,...

为了验证它是等比数列只需要比较任何一项和它相邻项的比值是一个不依赖项次的`固定比值就可以了.

所以第n项和第n+1项分别是3*2^n和3*2^(n+1),相比之后有:

数列an前n项和为Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 证明

那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

数列教案(篇4)

§３ 数列极限存在的条件

教学内容：单调有界定理，柯西收敛准则。

教学目的：使学生掌握判断数列极限存在的常用工具。掌握并会证明单调有界定理，并会运用它求某些收敛

数列的极限；初步理解Cauchy准则在极限理论中的主要意义，并逐步会应用Cauchy准则判断某些数列的敛散性。

教学重点：单调有界定理、Cauchy收敛准则及其应用。

教学难点：相关定理的应用。

教学方法：讲练结合。

教学学时：2学时。

 引言

在研究比较复杂的极限问题时，通常分两步来解决：先判断该数列是否有极限（极限的存在性问题）；若有极限，再考虑如何计算些极限（极限值的计算问题）。这是极限理论的两基本问题。

本节将重点讨论极限的存在性问题。为了确定某个数列是否有极限，当然不可能将每一个实数依定义一一加以验证，根本的办法是直接从数列本身的特征来作出判断。本节就来介绍两个判断数列收敛的方法。

一、单调数列：

定义 若数列an的各项满足不等式anan1(aan1)，则称an为递增（递减）数列。递增和递减数列统称为单调数列． (1)n12例如：为递减数列；n为递增数列；不是单调数列。nn

二、单调有界定理：

考虑：单调数列一定收敛吗？有界数列一定收敛吗？以上两个问题答案都是否定的，如果数列对以上两个条件都满足呢？答案就成为肯定的了，即有如下定理：

定理2.9（单调有界定理）在实数系中，有界且单调数列必有极限。

证明：不妨设an单调递增有上界，由确界原理an有上确界asupan，下面证明limana.0，n

一方面，由上确界定义aNan，使得aaN，又由an的递增性得，当nN时aaNan； 另一方面，由于a是an的一个上界，故对一切an，都有anaa；

所以当nN时有aana，即ana，这就证得limana。n

同理可证单调递减有下界的数列必有极限，且为它的下确界。

例１ 设an1111,n1,2,其中2，证明数列an收敛。23n

证明：显然数列an是单调递增的，以下证明它有上界.事实上，an1111 22223n

11111111111 1223(n1)n223n1n

212，n1,2, n

于是由单调有界定理便知数列an收敛。

例２ 证明下列数列收敛，并求其极限：

 n个根号

解：记an

显然a1222，易见数列an是单调递增的，现用数学归纳法证明an有上界2.22，假设an2，则有an12an222，从而数列an有上界2.n2于是由单调有界定理便知数列an收敛。以下再求其极限，设limana，对等式an12an两边

2同时取极限得a2a，解之得a2或a1（舍去，由数列极限保不等式性知此数列极限非负），从而 lim2222.n

例３证明lim(1)存在。n1nn

分析：此数列各项变化趋势如下

我们有理由猜测这个数列单调递增且有上界，下面证明这个猜测是正确的。

证明：先建立一个不等式，设ba0，nN，则由

bn1an1(ba)(bnbn1abn2a2ban1an)(n1)bn(ba)得到不等式 an1bn(n1)anb（＊）

以b111111a代入（＊）式，由于(n1)anb(n1)(1)n(1)1 nn1n1n

n1nn111由此可知数列1为递增数列； nn1于是1n1

再以b11111a代入（＊）式，同样由于(n1)anb(n1)n(1)，2n2n

2n2nn14由此可知数列1为有界数列； n111于是1112n22n

n综上由单调有界定理便知lim(1)存在。nn

n1注：数列1是收敛的，但它的极限目前没有办法求出，实际上它的极限是e（无理数），即有n

1lim(1)n＝e，这是非常有用的结论，我们必须熟记，以后可以直接应用。nn

例4 求以下数列极限：

（1）lim(1)；（2）lim(1nn1nn1n1)；（3）lim(1)2n.n2nn

n1n1 解:(1)lim(1)lim1nnnn11； e

(2)lim(1n1n1)lim1n2n2n2ne 12

(3)lim(1n12n)n1nlim1e2.nn2

三、柯西收敛准则：

１．引言：

单调有界定理只是数列收敛的充分条件，下面给出在实数集中数列收敛的充分必要条件——柯西收敛准则。

２．Cauchy收敛准则：

定理2.10（Cauchy收敛准则）数列an收敛的充分必要条件是：对任给的0，存在正整数Ｎ，使得当n,mN时有|anam|；或对任给的0，存在正整数Ｎ，使得当nN，及任一pN，有anpan。

３．说明：

(1)Cauchy收敛准则从理论上完全解决了数列极限的存在性问题。

(2)Cauchy收敛准则的条件称为Cauchy条件，它反映这样的事实：收敛数列各项的值愈到后面，彼此愈接近，以至于充分后面的任何两项之差的绝对值可以小于预先给定的任意小正数。或者，形象地说，收敛数列的各项越到后面越是“挤”在一起。

(3)Cauchy准则把N定义中an与a的之差换成an与am之差。其好处在于无需借助数列以外的数a，只要根据数列本身的特征就可以鉴别其（收）敛（发）散性。

(4)数列an发散的充分必要条件是：存在00，对任意的NN，都可以找到n,mN，使得anam0；存在00，对任意的NN，都可以找到nN，及pN，使得anpan0.例5设an1112n，证明数列an收敛。101010

证明：不妨设nm，则

anam111m1m2n101010

1110m11nm11011111 mnm19101010mm110对任给的0，存在N

例6设an1

证明：0，对一切nmN有|anam|，由柯西收敛准则知数列an收敛。11，证明数列an发散。2n

anp1，对任意的NN，任取nN，及pn，则有 211111111an(共n项)n0 n1n22n2n2n2n2n2由柯西收敛准则知数列an发散。

数列教案(篇5)

教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的 参与 ，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。

设计思想： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

教学内容：

高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

教学地位：

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网

教学重点：

理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。

教学难点：

对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

二、学习者分析：

高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

知识目标：

理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。

培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。

情感目标：

①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

通过探究式教学方法充分利用现实 情景 ，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

2、 在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。

通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

六、教学程序：

(一)设置问题，引导发现形成概念w。

北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：

情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)

情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。

(从宏观上 ： 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识;情景3 倡导节约意识，纳税意识。)

从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。

48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗?

师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?

师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?

学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

(教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：

= 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起)

这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?

52，50，48，46，44，42，40，38.

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。

a，a，a，a，……，为常数列，即常数列都具有这种特征。

师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。

对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。注意对概念严谨性的分析。

学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)

求而按数列的特征求呢?

师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?高考资源网

启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。

数列教案(篇6)

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。

就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的`推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。

突出重点方法：“抓三线、突重点”，即（一）知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。

难点：等比数列的前 项和公式的推导。从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。

突破难点手段：“抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

数列教案(篇7)

目的：

要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的.项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：

根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 3． 4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。

5． 实质：

从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6． 用图象表示：

3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略

四、补充例题：

写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ，

1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， …

2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、

3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式

4．已知数列an的前4项为0， ，0， ，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

5．已知数列1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个数列的（ ）A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）判断数列{an}的单调性。

8．在数列{an}中，an=

（2）求数列{an}的最大项。

答案：

1.（1） ，an= （2） ，an=

2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an=

3．an= 或an= 这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an= 。

7．（1）an= (2)

数列教案(篇8)

教材：（一）目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……                         3，0，-3，-6，……                     ， ， ， ，……                        12，9，6，3，……       特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”

二、得出等差数列的定义：        注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1．名称：   首项   公差 2．若   则该数列为常数列3．寻求等差数列的通项公式：                    由此归纳为     当 时  （成立）       注意:  1° 等差数列的通项公式是关于 的一次函数              2° 如果通项公式是关于 的一次函数，则该数列成ap          证明：若                 它是以 为首项， 为公差的ap。              3° 公式中若  则数列递增，  则数列递减  4° 图象： 一条直线上的一群孤立点三、例题： 注意在 中 ， ， ， 四数中已知三个可以求           出另一个。例一 （见教材）例二 （见教材）

四、关于等差中项： 如果 成等差数列则       证明：设公差为 ，则               ∴    例四  《教学与测试》p77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数 使这五个数成ap，求此数列。五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业：

数列教案(篇9)

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。（泡泡演讲稿 WwW.POPO666.coM）

教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3、情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，

采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式、

学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。

一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠、穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?

启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，

②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力。

解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到：≈1073(万元)＞465（万元）。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

探究2．求等比数列的.第5项到第10项的和．

方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

若=3，=81，求q及，若，求及q。

【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。

【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展、让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。

本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。

1．情境设置生活化、

本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。

2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦、通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

3．辨析质疑结构化．

在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习、通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。

4．巩固提高梯度化．

例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

5．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

6．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了思维能力。

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

亮点之处：

学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

数列教案(篇10)

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念。

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项。

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教学建议

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。

（2）重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用。

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点。

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉。在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力。第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用。

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义。

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法。 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。

数列教案(篇11)

经典教案集萃之数列 数列第五部分：数列的求和 （一）课标解读及教学要求：会灵活运用等差、等比数列的求和公式，掌握数列求和的几种特殊方法。 （二）典型例题： 例题1：求下列个数列的和： （1） ； （2） ； （3） （4）1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…。 【命题意图】本题主要考查分组求和法、裂项相消法等数列求和的基本方法，考查等价转化等数学思想方法。 【分析】对于非等差、等比数列的求和问题，求出其通项公式是关键，学会从通项公式的结构特征进行分析，选择合理的方法。             【变题】（1）求和： （ ； （2）求数列 的各项的和。 （3）求 （4）求 （ ；     例题2：若数列 中， ，求 。 【命题意图】本题主要考查特殊数列求和的方法。 【分析1】分类讨论。 【分析2】求出奇数项和偶数项的通项，再分别求和。 【分析3】展开分别求和。             例题3：设a为常数，求数列 的前n项和。 【命题意图】本题主要考查错位相消法求和。 【分析】分a=1与 讨论。 时用错位相消法。               【变题1】：若公比为c的等比数列为 的首项为 且满足 （1）求c的值； （2）求数列 的前n项和 。 【分析】根据数列的递推关系和等比数列的知识，建立关于c的方程，解方程即可求出c的值，从而求得 的通项公式，进一步求出 的表达式，根据 的特点，再运用错位相消法求和。     【变题2】设 ，定义 ， 。 （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， ，试比较 的大小，并说明理由。               例题4：设 的定义域为R，其图象关于点 成中心对称，令 是常数，且 ， ，求数列 的前n项的和。 【命题意图】本题考查颠倒相加求和 【分析】本题中                 【变题】设 ，利用推导等差数列前n和公式的方法，求 的值。             例题5：已知数列为 的.通项为 前n项和为 ，且 是 与2的等差数列；数列 中， 点 在直线 上。 （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 前n项和为 ，试比较 与2的大小； （3）求 的和。 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识和裂项相消、错位相减等特殊数列的求和的基本方法，考查综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 【分析】首先根据已知条件求出 考察 灵活地对 与 求和处理。               【变题1】数列 满足： 求 。                     【变题2】已知 ，且 成等差数列，n为正偶数，又 。求证： 。                       （三）建议课时：2课时

数列教案(篇12)

一、设计思想

1、设计理念

本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的`合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。

2、设计背景

传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。

3、教材的地位与作用

本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。

二、学习目标

⑴知识与技能

掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

⑵过程与方法

通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 ⑶情感、态度与价值观

通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

教学重点

教学难点

错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

三、教学设想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：

四、教学过程

（一）创设问题情景

课前给出复习：等比数列的定义及性质

课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了

下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,

以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后

每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但

又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷

人能否向富人借钱

[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中

来！]

（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

穷人30天借到的钱：S301230

穷人需要还的钱：S301222229'(130)302 465（万元）

[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]

教师紧接着把如何求S301222229？的问题让学生探究，

S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

2S30222229230②

若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

S3023011073741823(分) ≈1073(万元)＞465（万元）

答案:穷人不能向富人借钱

（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）

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