不等式课件

不等式课件。

不为明天做好准备的人是没有未来的，当幼儿园教师的工作遇到难题时，我们经常会用提前准备好的资料进行参考。资料通常是指书籍、报刊、图表、图片等。有了资料才能更好的在接下来的工作轻装上阵！所以，关于幼师资料你究竟了解多少呢？在这里，你不妨读读不等式课件，欢迎阅读，希望对你有帮助。

不等式课件【篇1】

教学目标：

了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

教学重点：

是掌握解一元一次不等式的步骤

教学难点：

是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，必须改变不等号的方向。

教学过程：

一、问题导入

复习：

1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。

2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？

3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。

二、指导自学，小组合作交流

请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学习。

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0

观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。

2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x

（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1

总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

（一）、学生易出错的问题和注意的事项：

1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

2、对于（1），让学生说明不等式3－x＜2x+9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。

（2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号；（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。）

四、巩固练习

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

（1）2/x—3

（2）5x+3x–1

（4）x（2x+1）

（5）X+2≥x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）3x–8

（2）2（x–1）≥x+3

（3）x/5≥1+（x–3）/2

3、[思考]当x取何值时，代数式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？

小结：

（1）不等式两边同时除以负数时，不等号的方向要改变。

（2）注意去括号时不要漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项要变号，还有移项一定要变号

（3）去分母时不要漏乘无分母的项。

不等式课件【篇2】

一、教学目标

(一)知识与技能

1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)模型的过程

2.掌握简单的二元线性规划问题的解法

3.了解数学建模的整个过程

(二)过程与方法

1.通过对实际问题的探索，培养学生用数学眼光去观察生活、并且能提出问题、分析问题、解决问题的能力.

2.增强学生的协作能力.

(三)情感、态度与价值观

1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学模型的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，深刻体会数学是有用的.

2.通过实例的社会意义，培养学生爱护环境的责任心.

二、教学重点、难点

重点：从具体生活情境中提炼出简单的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题.

难点：从具体生活情境中提炼出约束条件和目标函数.

三、教学设想

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以二元一次不等式(组)模型的发现为基本探究内容，以周围世界和生活实际为对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对实际问题的深入探讨.让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.设计思路如下：

创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

四、教学过程：

引入

(1)如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p、q之间的关系?

(2)上图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h.若用v(km/h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示?

(3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系?

归纳：数学作用之一，我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象

当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题.

(一)情景设置

我校环境优美，毗邻江水，校园内四季常青，但是远眺围墙外，有一座小山，那是一座垃圾山.杨府山垃圾场有他的.历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现在有了负面影响，市委市政府打算对其进行改造.经过专家论证，有如下方案可行：发电、制砖

(二)处理方案讨论

现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，如果你是项目经理，给你500万采购发电设备以及制砖设备，你该如何去实施?

(学生自主发言)

学生问题一、怎样安排资金?买几台发电设备，几台制砖设备?如何决策?

引导：问题转化为如何安排资金，能取得最大效益?即两种方案生产产品的利润(售价减去成本)

学生问题二、如何知道这些信息?(产品售价、设备的单价等)

引导(先提问学生)：上网查询、市场调查、向已建厂取经、参观展销会等等.

(三)数据的筛选

由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有所帮助.请分析以下信息，提取你认为有用的数据.

信息一、

信息二、

焚烧垃圾重量直接关系到垃圾发电企业的经济效益.在BOT的模式下，企业的效益这样来保障：

1.每处理1吨垃圾，政府补贴发电企业73.8元，

2.保证以0.52元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量，

3.一台发电设备每处理1吨垃圾平均费用为123元

4.一台发电设备日处理垃圾能力为225吨，

5.1吨垃圾可发电300千瓦时，其中30%为自用电

信息三、

发电设备：120万/台制砖设备：35万/台

机房总面积为7亩，每台设备有各自平均占地，其中发电设备每台平均占地1亩，制砖机每台平占地1亩

(四)建立模型

你能从以上信息中提炼出你所需要的信息，并用数学语言表示出来吗?

(学生动手)

引导：我们刚才处理的问题即应用题：

例一工厂欲生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为60元，一台甲设备价格为120万，占地1亩，年生产能力为82125件;生产一件乙产品利润为0.12元，一台乙设备价格为35万，占地1亩，年生产能力为15000000件.现有资金500万，厂房7亩，该厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大?

(五)解决模型

该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决.

(六)反馈实际

我们可以将我们的成果发到市长信箱，为城市建设出谋划策，贡献自己的一份力量.

五、归纳小结

(一)解决生活问题的步骤：

创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

现实问题：给你资金和地皮，购置设备

方案讨论：通过1.上网查询2.市场调查3.吸收已建厂经验等方法收集信息.

数据筛选及建立模型：将收集到的信息用数学语言表示出来.

解决模型：用已学过的数学知识进行分析、处理，得出结论.

反馈实际：将结论应用于实际问题当中.

(二)顺利解决生活问题体要具备的能力

我们要具备信息收集及处理能力、生活语言转化成数学语言的能力以及扎实的数学解题能力.

不等式课件【篇3】

各位领导

你们好！

今天我要为大家讲的课题是 : 《 不等式及其解集 》 。

首先，我对本节教材进行一些分析：

一、教材分析：

1.教材所处的地位和作用：

本节内容在全书及章节的地位是：《 不等式及其解集 》是 新人教版 初中数学教材第 七 册第 九 章第 1 节内容。 学生已初步体会到生活中的量与量之间的关系，有相等与不等的情形，就是有大小之分…… 在此之前，学生已学习了 等式 基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标：

了解不等式及一元一次不等式概念。

理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。

（2）能力目标：

通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生 互动 ，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

（3）情感目标：

通过对 《不等式及其解集》 的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对地理问题的兴趣，使学生了解地理知识的功能与价值，形成主动学习的态度，让学生初步认识到地理知识的优越性，同时渗透 安全教育 ；通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3.重点，难点以及确定的依据：

本课中 不等式相关概念的理解和不等式的解集的表 是重点， 不等式解集的理解 是本课的难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、教学策略（说教法）：

（一）教学手段：

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：

1.“读（看）——议——讲”结合法

2 .读图讨论法

3 .教学过程中坚持启发式教学的原则

基于本节课的特点： 第一节知识性特点 ，应着重采用 自主探讨 的教学方法。

（二）教学方法及其理论依据：

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据学生的心理发展规律，联系实 际安排教学内容。采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看图片 、讨论基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式教学法，师生交谈法、问答法、课堂讨论法，引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息（感性材料）来理解课文中的理论知识。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。

使学生学习对生活有用的数学，学习对终身发展有用的数学的基本理念。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中要积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

三、学情分析：（说学法） ：

1.学生特点分析：

中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

2.知识障碍上：

（1）知识掌握上，学生原有的知识 等式 ，许多学生出现知识遗忘，所以应 更学生更过的时间分组预习讨论 。

（2）学生学习本节课的知识障碍。 不等式解集的表示方法

知识，学生不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

3.动机和兴趣上：

明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、教学程序及设想：

教学程序：

（一）课堂结构： 出示学习目标，预习展示 ， 练习反馈 ， 课堂自测， 布置作业 五 个部分。

（二）教学简要过程：

1、 出示学习目标，课前预习

出示学习目标，学生观察学习目标，自主预习。

设计意图：有了明确的学习目标才能激发起学生的学习热情，才能充分调动学生学习的积极性。

学生分小组进行自主探究学习，同学之间进行合作交流，教师巡视指导，观察学生的探究方法，并倾听学生之间的探讨。

【设计意图】：本次任务为本节课的核心任务，其目的是通过学生的自主学习，理解本节几个概念，并通过学生的举例回答，从具体的实例中去掌握这几个概念。

2 、预习反馈

让学生自己来讲解，有利于提高学生的语言表达能力，学生用语言来概括这几个概念，培养学生的数学语言表达能力及抽象概念能力。

3 、老师归纳，练习反馈

归纳补充知识点，并进行练习反馈。针对每个知识点设置不同的练习。如

1 ） 、不等式的定义设置 ， （判断）下列各式是否为不等式；

(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b

(5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4

2 ） 、 用不等式表示:

⑴ a与1的和是正数;

⑵ y的2倍与1的和小于3;

⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ；

⑷ x乘以3的积加上2最多为5.

3 ） 、下列说法正确的是( )

A. x=3是2x>1的解

B. x=3是2x>1的唯一解

C. x=3不是2x>1的解

D. x=3是2x>1的解集

及认识不等式解集的表示方法有两种：最简形式与在数轴上表示。分组讨论找规律，记口诀。（定界点，定方向）相关题型：

用数轴表示不等式的解集:

（1）x＞－2； （2）x≤3； （3）y≤0

找三名同学上台展示。

展示学生的成果，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，增强学生的学习兴趣。

体会不等式是解决实际问题的有效工具。

4 、课堂自测

检测学习本节课的掌握情况。

5 、布置作业

分层作业。针对学生的学习情况，让每一名同学都 能完成 老师布置的任务，增强成就感及学习数学的兴趣。 A类： 教科书P119,120：1,2,3；B 类： 卷：能力提高作业。

五、 反思：

本节教学，有以下几点特别值得回味的地方。

1、从生活中来回到生活中去的教学设计

新课标指出：“数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上。”心理学的研究表明，学习内容和学生生活背景、知识背景越接近，学生自觉接纳知识懂得的程度就越高。导入的恰当、合理会引起学生极大的学习兴趣，对知识的衔接和理顺起到画龙点睛的作用，又对新知识起到设疑、点拔的作用。用学生身边感兴趣的实例 过马路、跷跷板体验生活中的不等式 ，一方面引起学生的参与欲，另一方面也体现了知识拓展的需要。因为这样既可引出一元一次不等式的意义，又让学生产生学习不等式的需求，也使学生对解不等式 的方法有了很自然的联想 让学生充分感受到学习一元一次不等式的必要性。使学生进一步认识到“数学来源于生活，反过来又为生活服务”，增强学好数学的信心与决定。

2、重视数学思想方法的渗透

数学思想方法是数学的灵魂，知识转化为能力的桥梁。在整节课的教学中都非常重视数学思想方法的渗透。学习不等式时，类比方程、不等式解集的概念，渗透“类比”思想。使学生在已有知识上进行迁移，在主动参与、探索交流中不知不觉学到了新知识。利用数轴求不等式的解集，渗透“数形结合”思想。掌握不等式的解集 在数轴上的表示 ，利用数轴把解集 讲解得非常透彻，使学生充分认识到“数形结合”思想方法的用处。列不等式解决实际问题，渗透“建模”思想，培养学生应用数学的意识。最后的小结，不是流俗的学习内容小结，而是思想方法的小结，它起到了提纲挈领，梳理总结的目的。

3、重视数学的“再创造”

课堂教学改革的宗旨和根本出发点是：改善和促进学生全面、持续、和谐地发展。建构主义理论强调学习的主动性、社会性和情景性，认为学习者不是知识信息的被动吸收者，而是主动积极的建构者。留给学生的作业：完成课外探究题，借助数轴归纳求不等式的解集一般规律。教学时重视了数学的“再创造”，由学生本人把需学的东西自己去发现和创造出来。学生的学习不再是一种被动地吸收知识，反复练习，强化储存知识的过程，而是通过反复研究、探索、思考、概括，亲身经历“再创造”的探究性学习过程，从而自主获得知识。

总之，教学设计时体现新课程标准的思想和理念，注重知识与能力并重，培养发展学生自主探索的独立思考精神。

不等式课件【篇4】

一教材分析

1、教材地位和作用

均值不等式又叫做基本不等式，选自人教B版（必修5）的3章的2节的内容，是在上节不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．同时也是为了以后学习中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。

本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力。

“均值不等式”在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值是高考的热点。它在科学研究、经济管理、工程设计上都有广泛的作用。

2、教学目标

A．知识目标：学会推导并掌握均值不等式，理解这个均值不等式的几何意义，并掌握定理中取等号的条件.B．能力目标：通过对均值不等式的推导过程，提高学生探究问题，分析与解决问题的能力。参透类比思想，数形结合的思想，优化了学生的思维品质。

C.情感目标:（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态，并形成勇于提出问题、分析问题的习惯。

3、教学重点、难点：

重点：

通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点

难点：

很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点

二教法学法分析

1.教法

本节课主要采用探究归纳，启发诱导，讲练结合的教学方法。以学生为主体，以均值不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。

2、教学手段

为了使抽象变为具体，我使用了多媒体。为了突出重点我使用了彩色粉笔。3，学法

从实际生活出发，通过创设问题情境，让学生经历由实际问题出发，探求均值不等式，发现均值不等式的实质，利用均值不等式解决实际问题的过程。使学生从代数证明和几何证明两方面理解并掌握基本不等式。

三教学过程

（一）、创设情景，引入课题

从古至今中国人有很多发明创造推动了和推动着世界的前进，在这璀璨的星空里，最耀眼的一颗就是被奉为2002年北京国际数学家大会会徽的《赵爽弦图》（动画打出）。

如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。这就是公元前1000多年前我国数学家赵爽发现并记录在《周脾算经》中的发现和证明勾股定理的《赵爽弦图》；它比欧洲毕达哥拉斯学派的发现早了500多年。

你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

设计意图：勾起学生强烈的民族自豪感和强烈的求知欲，并对学生渗透爱国主义教育，同时告诉学生记住我国光辉而灿烂的历史。

探究图形中的不等关系（用提问题的方式）

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。

设直角三角形的两条直角边长为a,b

4个直角

22三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为ab。

由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，22我们就得到了一个不等式：ab2ab。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，22正方形EFGH缩为一个点，这时有ab2ab。

22a,bR,那么ab2ab(当且仅当ab时取“”号)得到结论：重要不等式：如果

具有这种形式的式子就是我们今天要讨论的问题.（二）新课讲授。

1给出均值定理（在老师写均值不等式定理时，要求同学在课本上了解均值定理，并思考怎样证明。），师生一起证明均值不等式。

aba0，b0)2要证：„„„„„„„„„①

即证：ab„„„„„„„„„„„②

要证②，只要证：ab0„„„„③

2要证③，只要证：（-）0 „„④

点评，强调取等条件；

2.ab2的几何意义 aba0，b0)2当a≠b时，OC>CD，即

ab当a=b时，OC=CD，即

2我们是否能从图中看见当D向O点移动时CD是逐渐变长了，当D,O重合时CD最长，并且a=b.ab

3.在数学中，我们称2为正数a、b的算术平均数，称ab为正数a、b的几何平均数.均值不等式还可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.设计意图：探索发现，观察归纳，形成概念，加深对均值不等式的认识和理解；培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方面思考问题的能力．让学生积极的参与到学习中来，激发学生的学习兴趣。

（三）例题讲解（精讲第一题）

例，矩形的面积为100 m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形周长最短。最短周长是多少？

用波利亚的4环节来进行解题

1：审题（把实际问题数学化）

2：分析（矩形的长与宽的乘积是一个常数，求长与宽的和的2倍的最小值；）3：解题

4：回顾（给出规律：规律：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值）。

设计意图：这个例题体现了基本不等式的实用价值。随着高考综合科目的确定，联系各个学科的试题将会不断出现，数学作为工具性的学科，学好数学，也增强了攻读好其他学科的信心。

为了体现夸美纽斯的巩固性原则，我设计了下面练习。

练习：已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

先老师对该练习进行提示，再抽一位同学在黑板上来练习，其他同学在下面练习。做完后大家一起点评该练习，不让同学通过上面的回顾来终结下面的规律：

两个正数的和为常数时，它们的积有最大值

四小结（教师引导学生小结本节课）:

知识:均值定理及其成立的条件，及其均值定理的应用

方法：一正，二定，三相等。

思想：类比和数形结合的思想。

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．

五作业：

基础题：课本 第77页A组 1.提高题：课本 第77页A组 3.4研究题：设正数a、b,试尽可能多的给出含有a和b的两个元素的不等式

板书设计：

为了更好的板书本节课的内容，使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版.定理例题练习副版

定理的证明讲解讲解

不等式课件【篇5】

课题：§3.2.3均值不等式课时:第3课时 授课时间:授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

2．过程与方法：培养学生的探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养善于思考、勤于动手的学习品质。

【教学重点】了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

【教学难点】了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

【教学过程】

例

1、已知a、b、c∈R，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题。

a2b2c

2abc 例

2、若a,b,cR，则bca

本题若用“求差法”证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a , b , c∈R，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的。

＋

例

3、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca 证明：∵ab2abbc2bcca2ca

以上三式相加：2(abc)2ab2bc2ca

∴abcabbcca

例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd

分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同22222222222222

2证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞

得abcdacbd0,0.22

(abcd)(acbd)abcd.4由不等式的性质定理4的推论1，得 

即(abcd)(acbd)4abcd

小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

课堂练习：第73页习题B 3、4课后作业：第73页习题B 5、6

板书设计：

教学反思：

不等式课件【篇6】

《均值不等式》说课稿

山东陵县一中 燕继龙李国星

尊敬的各位评委、老师们：

大家好！我今天说课的题目是 《均值不等式》，下面我从教材分析，教学目标，教学重点、难点，教学方法，学生学法，教学过程，板书设计，效果分析八个方面说说我对这堂课的设计。

一、教材分析：

均值不等式又称基本不等式，选自普通高中课程标准实验教科书(人教B版)必修5第三章第3节内容。是不等式这一章的核心，在高中数学中有着比较重要的地位。对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等实际问题都起到工具性作用。通过本节的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。

二、教学目标：

1、知识与技能：

（1）掌握均值不等式以及其成立的条件；

（2）能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。

2、过程与方法：

（1）探索并了解均值不等式的证明过程、体会均值不等式的证明方法；

（2）培养探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、钻研、合作精神；

（2）通过对均值不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度；

(3)认识到数学是从实际中来，通过数学思维认知世界。

三、教学重点和难点：

重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广泛的应用，需重点掌握，而用好均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式及其成立的条件也是教学重点。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出现错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。

四、教学方法：

为了达到目标、突出重点、突破难点、解决疑点，我本着以教师为主导的原则，再结合本节的实际特点，确定本节课的教学方法。

突出重点的方法：我将通过引导启发、学生展示来突出均值不等式的推导；通过多媒体展示、来突出均值不等式及其成立的条件。

突破难点的方法：我将采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和

来突破均值不等式成立的条件这个难点。

此外还将继续采用个人和小组积分法，调动学生积极参与的热情。

五、学生学法：

在学生的学习中，注重知识与能力，过程与方法，情感态度和价值观三个方面的共同发展。充分体现学生是主体，具体如下：

1、课前预习----学会；、明确重点、解决疑点；

2、分组讨论

3、积极参与----敢于展示、大胆质疑、争相回答；

4、自主探究----学生实践，巩固提高；

六、教学过程：

采取“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，运用学案导学开展本节课的教学，首先进行

:课前预习

（一）成果反馈

1.对课前小组合作完成的现实生活中的问题：

“今有一台天平，两臂不等长，要用它称物体质量，将物体放在左、右托盘各称一次，称得的质量分别为a,b，问：能否用a,b的平均值表示物体的真实质量？若不能，这二者是什么关系？”

进行多媒体情景演示，抽小组派代表回答，从而引出均值不等式抽出两名同学上黑板完成2、32.均值定理：_____________________________________

ab

2。

预备定理：a2b22ab(a,bR)，仿照预备定理的证明证明均值定理 3.已知ab>0，求证：

ab

ab2，并推导出式中等号成立的条件。

与此同时，其他同学分组合作探究和均值定理有关的以下问题，教师巡视并参与讨论，适时点拨。

① 适用范围a,b________，x0,x

1x2

对吗？

② 等号成立的条件，当且仅当__________时，________=_________ ③ 语言表述：两个___数的____平均数_____它们的_______平均数 ④ 把不等式_________________又称为均值或________不等式 ⑤ 数列观点：两个正数的______中项不小于它们的_____中项

。⑥ 几何解释（见右图）：________________

⑦常见变形ab_______

________,即ab

___________。例：

4、（1）一个矩形的面积为100 m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

由此题可以得出两条重要规律：

两个正数的积为常数时，它们的和有______值； 两个正数的和为常数时，它们的积有______值。

等待两名同学做完后，适时终止讨论，学生各就各位。首先针对黑板上这两道题发动学生上来捉错（用不同色粉笔），然后再由老师完善，以此加深学生对定理及应用条件的认识。其次，老师根据刚才巡视掌握的情况，结合多媒体进行有针对性的讲解（重点应强调均值定理的几何解释：半径不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的几何证明过程，使定理“形化”），进一步加深学生对定理的认识及应用能力，初步掌握用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”

第二步：课内探究

（二）精讲点拨 1.例：求函数f(x)

2xx

3x

(x0)的最大值，及此时x的值。

先和学生们一起探讨该问题的解题思路，先拆分再提出“-”号，为使用均值定理创造条件，后由学生们独立完成，教师通过巡视或提问发现问题，通过多媒体演示来解决问题，该例题主要让学生注意定理的应用条件及一些变形技巧。

2．多媒体展示辨析对错：

这几道辨析题先让学生们捉错，再由

多媒体给出答案，创设情境加深学生对用均值定理求函数最值时注意“一正、二定、三相等”的认识

（三）有效训练

1.(独立完成)下列函数的最小值为2的是()

A、yx

1x

B、ysinx

1sinx

(0x

)

C、y

1D、ytanx

本题意在巩固用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，待学生完成后，随机抽取几名学生说一下答案，选D，应该不会有问题。

2.（小组合作探究）一扇形中心角为α，所在圆半径为R。若扇形周长为一常值C(C>0)，当α为何值时，扇形面积最大，并求此最大值。

本题若直接运用均值不等式不会出现定值，需要拼凑。待学生讨论过后，先通答案，2时扇形面积最大值为

c

tanx

(0x

)

。若有必要，抽派小组代表到讲台上讲解，及时反馈矫正。

（四）本节小结

小结本节课主要内容，知识点，由学生总结，教师完善，不外乎： 1.两个重要不等式

ab2ab(a,bR,当且仅当ab时取“”)

2ab2

a,bR,当且仅当ab时取“”)



2.用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”。

（一）、双基达标（必做，独立完成）：

1、课本第71页练习A、B；

2、已知x1,求yx6

x

1的最值；

（二）、拓展提高(供选做, 可小组合作完成)：



23、若a,bR且a

b

1,求a最大值及此时a,b的值.4、a0,b0,且

5、求函数f(x)

1a



9b

1,求ab最小值.x3x1x

1(x1)的最小值。

通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容，注重分层次设计题目，更加关注学生的差异。

七、板书设计：

由于本节采用多媒体教学，板书比较简单，且大部分是学生的展示。

八、效果分析：

本节课采取了我校推行的“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，通过学案导学，多媒体展示，师生互动，生生互动。学生基本能掌握均值不等式以及其成立的条件；能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。但用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，说起来容易做起来难，学生还得通过反思和课后训练进一步体会。

我的说课到此结束，恳请各位评委和老师们批评指正，谢谢！

不等式课件【篇7】

【教学目标】

1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。

2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。

3．了解不等式或不等式组的实际背景。

4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。

【重点难点】

重点:

１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。

２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。

3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。

难点:

1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。

2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。

【方法手段】

1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。

3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。

【教学过程】

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。你能举出一些例子吗？

实例1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。

实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。

实例3.两点之间线段最短。

实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。

推进新课

同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。

（下面利用电脑投影展示两个实例）

实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。

实例6：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.

同学们认真观看显示屏幕上老师所举的例子。

让学生们边看边思考：生活中有许多的事情的描述可以采用不等的数量关系来描述

过程引导

能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但是我们还要能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，那么我们用什么知识来表示这些不等关系呢？

什么是不等式呢？

用大屏幕展示一组不等式-71+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程通过对不等式数学模型的'研究，反过来作用于现实生活，这才是学习数学的最终目的。

思考并回答老师的问题：可以用不等式或不等式组来表示不等关系。

经过老师的启发和点拨，学生可以自己总结出：用不等号将两个解析试连接起来所成的式子叫不等式。

目的是让学生回忆不等式的一些基本形式，并说明不等号≤，≥的含义，是或的关系。回忆了不等式的概念，不等式组学生自然而然就清楚了。

此时学生已经迫不及待地想说出自己的观点了。

合作探究

（一）。下面我们把上述实例中的不等量的关系用不等式或不等式组一一的表示出来，那应该怎么表示呢？

这两位同学的观点是否正确？

老师要表扬学生：“很好！这样思考问题很严密。”应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，也可以用“且”的形式来表达。

（二）。问题一：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点。

请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量的关系。

老师提示：借助于图形，这个问题是不是可以解决？

（下面让学生板演，结合三角形草图来表达）

问题（二）：某种杂志原以每本2。5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0。1元，销售量就可能相应减少20xx本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

是不是还有其他的思路？

为什么可以这样设？

很好，请继续讲。

这位学生回答的很好，表述得很准确。请同学们对两种解法作比较。

问题（三）：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等式关系的不等式？

假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？

右边的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？

这位学生回答得很好，思维很严密，那么该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？

通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等式组把实际问题中隐藏的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好。请同学们完成书本练习第74页1，2。

课堂小结：

1.学习数学可以帮助我们解决实际生活中的问题。

2.数学和我们的生活联系非常密切。

3.本节课巩固了二元一次不等式及二元一次不等式组，并且能用它来解决现实生活中存在的大量不等量关系的实际问题。还要注意思维要严密，规范，并且要注意数形结合等思想方法的综合应用。

布置作业：

第75页习题3.1 A组4，5。

29℃≤t≤35℃

x≥0

|AC|+|BC|>|AB|

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

|AB|-|AC|

如果用表示速度，则v≤40km/h.

f≥2.5%或p≥2.3%

学生自己纠正了错误：这种表达是错误的，因为两个不等量关系要同时满足，所以应该用不等式组来表示次实际问题中的不等量关系，即可以表示为也可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.

过点A作AC⊥平面于点C，则d=|AC|≤|AB|

可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本。销售量变为(8-)万本，则总收入为(8-)x万元。即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为(8-)x≥20.

解法二：可设杂志的单价提高了0.1n元，（n）

我只考虑单价的增量。

那么销售量减少了0.2n万本，单价为（2.5+0.1n）元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

截得两种钢管的总长度不能超过4000mm。

截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。

截得两种钢管的数量都不能为负数。

它们是同时满足条件，应该是且的关系。由实际问题的意义，还应有x,y要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

如果学生没有想到的话，老师可以在黑板上板演示意图，启发学生考虑三边的大小关系。

此时启发学生“或”字可以吗？学生没有了声音，他们在思考着。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。

此时学生们在思考，时间长的话，老师要及时点拨。

让学生知道，在解决问题时应该贯穿数形结合的思想，以形助数，下面有学生的声音，有学生在讨论，有的学生还有疑问。老师注意关注学生的思维状况，并且及时的加以指导。

此时学生已经真正进入本节课的学习状态，老师再给出问题（三）使学生一直处于跟随老师积极思考和解决问题的状态。问题是教学研究的核心，以问题展示的形式来培养学生的问题意识与探究意识。

【教学反思】(【设计说明】)

本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学习起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学习气氛很浓，确实也做到了愉快教学。设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考问题及能自己解决问题，锻炼学习能自主的学习能力。

【交流评析】

一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。

不等式课件【篇8】

3．2均值不等式 教案（3）

（第三课时）

教学目标：

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学重点：

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学过程

例

1、已知a、b、c∈R，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题．

a2b2c

2abc 例

2、若a,b,cR，则bca

本题若用“求差法”证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a , b , c∈R，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的．

＋

例

3、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca 证明：∵ab2abbc2bcca2ca

以上三式相加：2(abc)2ab2bc2ca

∴abcabbcca

例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd 22222222222222

2分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得

abcdacbd0,0.22

由不等式的性质定理4的推论1，得

(abcd)(acbd)abcd.4即(abcd)(acbd)4abcd

小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

课堂练习：第77页练习A、B

课后作业：略

不等式课件【篇9】

教材分析:

上节课认识了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解。本节主要学习不等式的解集，这是学好利用不等式解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用。并且本课也通过让学生经历实验、观察、分析、概括过程，自主探索不等式的解集等概念，培学生的思维能力。在情感态度、价值观方面要培养学生与他人合作学习的习惯。

教学重点：

理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某个范围内的所有解。

教学难点：

对不等式的解集含义的理解。

教学难点突破办法：

通过实验、观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。

教学方法：

1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。

3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。

学习方法：

1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。

2、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。

教学步骤设计如下：

（一）创设问题情境，引入新课：

实验：将如下重量的砝码分别放入天平的左边。

请大家仔细观察，哪些砝码放入天平左边后能使天平向左边倾斜？如果砝码重x克，要使x+2＞5,即：天平左边放入x克砝码后使天平向左边倾斜。那么这样的x取应取什么数？这样的数是有限个还是无限个？

学生活动：

1、让学生观察实验，寻找数量关系回答问题；

2、让学生采取小组合作的学习方式。

（二）讲授新课

通过实验、讨论、交流、归纳得到：大于心不甘的每个数都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+2>5的解集。即表示为x>3。

由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集过程，叫做解不等式。

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＞3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？

不等式解集x＞3，在数轴上可以直观地表示出来。如图8.2.1

如果某个不等式x≤-2，也可在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2

说明：8.2.1在表示范表演的点画空心圆圈，表不包括这一点，表示大时就往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时不向左拐。

（三）知识拓展

将数轴上x的范围用不等式来表示：

（四）尝试反馈：

课本第44页“练习”第1、2题。

（五）归纳小结：

这节课主要学习了不等式的解集的有关概念，并会用数轴表示不等式的解集。

不等式课件【篇10】

《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标：

知识与技能：

1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

2. 掌握不等式的基本性质。

过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

教学重难点：

重点：不等式概念及其基本性质

难点：不等式基本性质3

教法与学法：

1. 教学理念： “ 人人学有用的数学”

2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

3. 教学手段：多媒体应用教学

4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。

下面我将具体的教学过程阐述一下：

一、创设情境，导入新课

上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

（此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式）

紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？

二、探求新知，讲授新课

引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120

接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。

（1）a是负数；

（2）a是非负数；

(3) a与b的和小于5；

(4) x与2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) 的一半不小于3

关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少

回到引入课题时的门票问题120

难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。

如果a>b，那么

(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。

引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系

三、拓展训练

根据不等式基本性质，将下列不等式化为“”的形式

（1）x-13

再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围

四、小结

1．新知识

一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质

2.与旧知识的联系

等式性质与不等式性质的异同

五、作业的布置

以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

“让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人”

不等式课件【篇11】

教材分析

本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

课程目标分析

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重、难点分析

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

教学准备

多媒体课件、板书

教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

创设情景，提出问题;

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境：

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

二、抽象归纳：

一般地，对于任意实数a，b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问]你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

特别地，当a>0，b>0时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

答案：。

【归纳总结】

如果a，b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数。

三、理解升华：

1、文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、联想数列的知识理解基本不等式

已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

3、符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时，。

[问]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

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