探究5—6岁数学思维知识点：数的建形及应用

李广老师带你一起探究5—6岁暑假新生班数学思维知识点——第1讲 《数的建形及应用》

闯关一：整体认数

整体认数对孩子计算能力的培养起着不可代替的重要作用，是孩子学习计算的基础。孩子的计算问题是让所有家长头疼的一件事，有的孩子到了一年级甚至二年级，做计算题的时候还是掰手指。究其原因，是孩子的整体认数能力不过关，在孩子的脑海里没有数群的概念。如简单的3+2，孩子脑海里压根没有整体3和整体2的概念，也就根本无法完成整体3和整体2的直接相加。所以说，整体认数是孩子做计算题的基础，作为老师和家长，必须给予高度重视。

在课堂上，老师会利用我们的专利算具——计数器来帮孩子为数字建形，专门培养孩子整体认数的能力，为将来孩子的心象运算打下一个坚实的基础。爸爸妈妈在家也要注意培养孩子的整体认数能力，比如随便抓一把花生米让孩子估数。整体认数非常熟练了，以后孩子的计算水平和速度才能得到质的提高。

闯关二：记忆力 学前儿童记忆处于意识中心，心理活动的各个方面以记忆占着优势地位。幼儿记忆发展对学习文化科学知识有直接作用。记忆力好的小朋友，学习就相对会比别人要优秀。

记忆能力的培养也是需要方法的。记忆法的关键是想象要夸张、奇特、形象。因为大脑对夸张的东西不容易忘记，对形象的东西也容易记住。记忆在生活和学习中扮演着非常重要的角色，作为老师和家长，一定要重视培养和锻炼孩子的记忆能力。常见的记忆法有联想记忆法、连锁记忆法、定桩法、口诀记忆法、首字母记忆法、归纳记忆法和图表记忆法。在以后的课堂中都会有不同程度的渗透和学习。

课堂上讲的是连锁记忆法，在这期间，还同时培养了孩子的想象力和联想能力，让枯燥的记忆变得非常生动有趣。讲义上的这道题目，主要考察孩子的瞬时记忆力。

闯关三：计算 我们先来说说计算能力的重要作用。首先，计算可以提高孩子的学习效率。在小学，计算占据了孩子百分之六十到百分之七十的时间。第二，计算可以培养孩子的思维能力。我们不能把计算看成是简单的计算问题，计算如果算的非常快的话，那孩子的思维也会变得非常的灵活。第三，我们通过培养计算能力为孩子建立了自信心。如果有了一定的计算能力，孩子就不怕计算。这样一来，可以增加计算的乐趣和自己的信心。

孩子计算能力形成需要一个过程：从最初的动手操作计算到形象计算，最后才是高水平的抽象运算（心算）。孩子的思维建立在动作之上，开始一定得依靠一种东西，例如掰手指或者借助其他教具。当他用手用的比较熟练之后，他自然就会想到不去动手，而是在心里去想动手的过程。这时，孩子的计算水平就达到了形象计算的阶段。当形象计算非常熟练的时候，孩子自然而然地就能达到抽象运算的水平，也就是我们通常说的心算。由此可见，孩子计算能力的形成是一个循序渐进的过程。

在这个环节，我们教孩子利用计数器来帮助我们计算，即动手操作计算。计数器比手指更方便更快捷更形象直观，是孩子开始学习计算最有力的帮手。以后每节课的前5到10分钟，我们都会专门用来学习使用计数器，循序渐进，最后的目标是把的所有孩子打造成计算高手。

闯关四：空间能力

空间能力是数学的核心素养之一,也是幼儿的基本数学能力之一。幼儿数学教学中要通过创设有趣的学习情境,在具体的实践拼摆等操作中,让幼儿建立最基本的空间能力，加深对空间观念的理解,进一步发展学生的空间想象能力,提高学生数学学习能力。作为爸爸妈妈，一定要让自己的孩子多动手拼图或者摆积木，在生活中培养和锻炼孩子的空间能力。

在这个环节，我们通过让孩子自己动手摆积木及自己的观察，让孩子学会数立方块的方法，来判断立体图形是由几块积木拼搭出来的，以此来锻炼孩子的空间能力。后期还会有四巧板、七巧板等高级课程来专门培养孩子的空间能力。

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数学思维构建越早越好

儿童早期数学思维构建，多早都不算早

我们生活在一个拥有数量特征的物质世界里，我们对见到的各类物体的大小、远近、形状判断其实都是数学，对于儿童来说，从出生之后他们更是在不断的适应着这样的新环境，感知物体的数、量、形状、类别、空间关系、顺序其实对他们来说都是数学。

生活中受到自己从小学数学的波折影响（有那么一个阶段对空间关系和逻辑关系无感的状态），而对数学的理解又牵扯到物理、化学、生物等跨学科的思维能力，所以从女儿出生时开始我就一直在绷紧一根玄，女儿从小一定要构建好数学思维，别到时候像我学的那么辛苦(辛苦其实就一年，高中一年级的那个暑假，整个暑假我自己对照着各类参考书学习，终于开了窍)，虽然教育专家一直在提倡跨学科学习能力和素质，应试教育也开始不分文理科，但是在我狭隘的理科生的思维认识中，还是希望女儿能利用理科的思维方式进行学习。

有了这个意识形态之后，也在生活中对女儿的数学学习相对比较用心起来，但是我一直很排斥甚至很讨厌让女儿进培训班展开加减法的训练和所谓的珠心算的学习，我认为这只是一种技能，并不代表方法，很多的培训机构把数学思维的构建限制在加减乘除运算上，这本来就偏离了数学学习的基础。

女儿是即将走入小学一年级的学生，在有着两三年的在生活中的数学思维学习之后，我想在应试教育中她应该能有相对饱满的自信和相对充裕的时间去做自己喜欢的事（这比较功利，孩子掌握了很多数学学习方法，在应试教育中自然会熟能生巧的应用起来）。

抛开为应试教育的筹备工作，幼儿掌握一些数学经验构建初步的数学思维，也能帮助他们在生活中更好的适应和认知周围的事物，比如：书的大小、小朋友的多少、距离的远近等等，这些认识在孩子客观的认识世界、与人交往、解决生活中的困惑、探索自然的相关问题时，思维能力得到极大的锻炼。

好处有很多，但是具体如何展开，每个家长都有自己的心得体会或者是独特的方法，因为比较怕孩子受到各类学习兴趣班的迫害，更倾向于在生活中和女儿一起展开数学思维的学习。

数学思维一定不仅仅是加减法，包括数和量的区别、大小比较、空间关系、规律、顺序学习、形状比较等等，而加减法只是数学学习的一个门类，加减法学的好不代表数学思维能力就强，当然反之亦然。

在今年也给某出版社写了关于《儿童早期数学学习》的心得书，也不断的有朋友问起关于儿童数学思维学习的方式方法，计划将自己在不同阶段训练女儿学习数学思维的一些小心得陆续分享，供大家参考和讨论。

从女儿这个个体上看到，经过一段时间的数学思维训练学习，在思考问题时她更喜欢探根问底，也更喜欢通过数据来支撑她的结论，我觉得这就挺好的（当然，这也很狭隘，每个父母都会认为自己的孩子很优秀）。

如果说陪伴孩子学习数学是有方法的，那么我更倾向于在日常生活和活动中，引导着孩子感知和体验各类数学特征。

比如：2-3岁阶段，很多父母会对着数字2教给孩子“孩子，你看，这是2，2像小鸭，嘎嘎嘎……”，如果是这样教，还只停留在对数的学习阶段。这个时候如果拿着2个苹果或者2个香蕉甚至2个布娃娃告诉孩子。

这是两个苹果/两个布娃娃，再利用其它的道具，让孩子认识到2不仅仅是个数字，还能代表物体的多少，这就是对数和量的学习，2代表了一切数量为2的事物的集合，2就是从这些具体的事物中舍弃了小鸭、苹果、布娃娃的具体特征，抽象出他们数量关系而得出的结果。这样的学习，不仅仅对孩子来说帮助他们从具体到抽象关系的思维发展，也帮助孩子逻辑和推理能力的初步构建。

在比如孩子喜爱吃的糖果，从一个到一把到一盒，通过实践让孩子逐渐认识数量的多少关系，如果再进行延伸就是对多少的比较,比如很多孩子在吃苹果时喜欢吃大苹果，在这种认知中，让孩子学会对大小的比较，这些也是数学。

再比如，三岁以上的孩子在孩子玩各类拼图时，告诉孩子不同的拼图形状、对不同形状进行归类、再数不同形状的道具各有多少，孩子很容易在实际操作中理解数、量、形状特征和各类数量关系。

数学是将具体的问题抽象化，有了数学思维的认知，孩子从具体事物到抽象思维的认识的转变会变的更为轻松自如。比如在小学一年级上学期的教材学习中，会有这样的应用题。

题例：小明有五个苹果，吃了三个苹果，还剩几个苹果？

这其实就是用数学思维方式将具体的问题抽象化，实质上考察的孩子对5-3=2的认知，用运算的方法来解决问题。

而幼儿早期数学思维的学习，就是帮助孩子通过分析、判断、综合思考、推理、运算，对感性的认识逐渐上升到理性认识的过程。

再比如孩子学习分类，根据不同的特征可展开的分类学习很多，比如颜色的分类、大小的分类、人物关系的分类、形状的分类、物品用途的分类，这些学习都可以在生活环境中展开。

比如：让孩子找出家里红色的物体，这是分类。

比如：让孩子找出一堆苹果中的大苹果这是分类，让孩子找出一堆苹果和一堆橘子中的橘子这也是分类。

比如：让孩子找出家里的女人，这是分类。让孩子找出一群孩子中的女孩这也是分类。

比如：让孩子找出家里用来坐的工具这更是分类。

在生活中进行的观察、思考、思维活动，更有利于儿童对数学关系的具体认知，提高孩子的思维敏捷性和灵活性，都具有很强意义的帮助。

当然，孩子的数学思维学习要在生活中展开，就必然要父母付出很多的心血，将这些数学学习的内容在生活中以玩的形式巧妙的应用起来，让孩子没有负担没有压力，带孩子体验到数学学习的魅力，培养孩子的数学学习兴趣，这更是孩子在应试或者素质教育体制中的重要基础。

如今，女儿对数学学习的兴趣其实是高于学习音乐的，每天她都喜爱拿起一些思维训练课程自主进行学习，在可以进行数学学习和钢琴练习时，她更倾向于选择数学学习，她说学习数学有乐趣。

不管是否是对枯燥的钢琴练习的软排斥，从行为上看到她对数学有着一定的兴趣，这个兴趣在支撑她未来应试教育阶段的数学学习，我想是足够了，兴趣是一切的基础。

于我，未来很长一段时间，如何培养孩子对音乐和英语的兴趣，是我的重点，这就意味着一个音乐门外汉要带着孩子更多的去体验，一个自诩英语实力派在放弃应试教育英语学习十多年之后需要再次拿起教材自主学习。

且在学习的过程中，还需要去研究孩子的心理特点、研究不同教材的学习方法、研究孩子的学习习惯，让后将这些教材贯穿起来找到孩子能喜欢的方式在生活中展开学习，不得不说，这对于我而言，是大工程。

我很排斥孩子规规矩矩的坐在课外辅导班的教室里学习的样子，被压抑的童年，被禁锢的思维方式、被强压下的对高分的追求，当然我也更排斥每个辅导班比较高的费用，我更喜欢在生活中以跨学科的方式带着孩子一起学习，让她不感觉到压力，还觉得很有趣，通过多样化的生活体验和社会经验学习抽象的事物，促进孩子在认知情感态度和习惯方面的整体发展，才是我认为的理想的教育。

后记：或许将陆续分享一些在实际生活中展开数学学习的真实的可操的案例，这些案例也是基于生活中根据孩子的性格特点展开的训练和游戏，并非适用每个儿童。

要想让孩子对数学有着丰富的认知和体验，父母就需要很多的努力，包括对早期儿童学习教材的研究、甚至对小学一年级奥数知识的自主学习、对熟悉思维能力的学习，这样才能做到以不变应万变。

这是个拼爹拼妈的年代。

要想孩子在童年玩的开心，在后期应试教育的学习上也不拉后腿，父母永远都需要持续学习下去。

3-8岁数学思维培养教育理念

一、3-8岁是孩子思维发展的关键期

孩子在特定年龄段，会只对环境中的某一项特征专注，拒绝接受其它特征的事物;他会对某种行为产生强烈的兴趣，并不厌其烦地重复，直到出现另一种感兴趣的行为为止，这就是孩子思维发展中的关键期。孩子在成长过程中有许多个关键期，呈螺旋式出现在孩子成长的不同年龄段。

美国著名心理学家本杰明·布鲁姆的研究认为，若人在17岁所达到的智力水平为100%，那么儿童在4岁时已具备了其中的50%，4～8岁期间获得30%，而8～17岁这一阶段只增加了20%。可以看出，孩子的脑发展（智力发展），关键的节点出现在8岁之前，所以我们说"三岁看大、七岁看老"之说有一定的科学依据。

孩子的教育贵在顺势而为，在思维发展关键期，给与孩子针对性的教育输入，可以奠定一生发展的基础，事半功倍。但儿童教育必须尊重孩子的年龄特点，方法不当，孩子被动吸收了知识，缺乏思考过程，丧失了兴趣，得不偿失。可是，很多父母还没有意识到关键期的重要意义。

二、数学是培养孩子数理逻辑等多种智能的最佳载体。

国际通用的智商测试考察六方面能力：观察力、注意力、记忆力、想象力、表达力、思维力。其中思维力是智商的核心，它支配着一切智力活动。数学因其学科结构和思维结构相似，被公认为锻炼思维的绝佳载体，前苏联教育家加里宁曾赞言"数学是思维的体操"。美国哈佛大学教育心理学家霍华德﹒加德纳提出了著名的多元智能理论。他认为人类的智力分成九大范畴：语言、数理逻辑、空间、音乐、运动、自省、交往、自然观察和存在智能。学数学不仅直接开发数理逻辑和空间智能，对提升语言等其它智能效果也非常明显。

音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科技可以改善物质生活，而数学则能提供以上的一切。--菲利克斯.克莱因

摩比在深刻理解孩子年龄特点的基础上，搭建起系统完整的3-8岁数学知识体系，旨在让孩子在接触数学之初就整体感知数学方方面面的乐趣。并通过独创的溯源教法，利用数学的学科特性来培养九种数学思维能力，六种最核心的数学思维方法，促进孩子的智力发展。　 （3）数理逻辑智能

数学知识--孩子的学习不是线发展的，而是螺旋上升的。数学的学习和语言的学习同理。孩子语言的学习并不是先学习a、o、e,数学也并不是先从计算开始的，因为：数、量、形、时空在孩子的生活中无处不在，我们应该在孩子接触数学之初就让他们感知系统全面的数学框架、让孩子在数学的方方面面感受乐趣。

（4）知识是载体、是工具，能力是目标，思维方法工具又是目标。在获取知识的过程中，用合适的思维方法培养特定的思维能力，即获得了能力有学会了方法。

（5）克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。它的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有"边"，它的表面不会终结。它也不类似于气球，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面

三、孩子的兴趣源自关键期的好玩儿体验。

（1）玩儿是孩子的天性

（2）玩儿是孩子获取新知的重要手段

（3）摩比游戏式教学让孩子充满兴趣。

玩是孩子的天性，是他正常生活的一部分。游戏是孩子良好发展的最重要因素，孩子每天都应当玩2-3个小时的游戏。玩是孩子的权利。联合国《儿童权利公约》规定："儿童有权享有休息和闲暇，从事与儿童年龄相宜的游戏和娱乐活动，以及自由参加文化生活和艺术生活。"

兴趣是玩出来的。孩子在玩的过程中的产生的愉悦感是兴趣的来源，也是获取新知的开始。哈佛大学教授布鲁纳通过研究证实了游戏与儿童认知发展之间的密切关系。在游戏中，孩子没有压力，但需要思考和解决问题，这个过程会让孩子体会到玩儿的乐趣并能收获成就感。

在摩比课堂，老师提供如故事情境、角色扮演、个人操作、团队合作等多种游戏。每种游戏都能带给孩子不一样的身体、心理和交流体验。这些有趣的游戏既和知识点相关又和生活实践结合，孩子在参与中能获得探索成功的成就感和愉悦感，从而极大的激发他们学习的兴趣。

四、孩子的学习源于生活。

（1）无处不数学

（2）摩比课堂生活化

（3）用于生活

孩子早期对数学的感觉都来自生活。当孩子伸出三个手指头说"我四岁了"，家长可以引导"来数一数，这是几个？"在数的过程中建立数概念；饭桌上，孩子推走自己的小碗说"我不要小的，要那个大碗"，孩子在进行比较；客厅里，孩子整理玩具时，体现了数学的分类思想和有序思考。

教学中的生活元素会帮助孩子理解数学概念。3岁孩子如何理解梯形？想象一下鸡蛋宝宝站在高高的长方形上面下不来，直接跳一定会摔破，请孩子想办法？这个问题会刺激孩子搜索自己的生活经验，想出各种办法来帮助鸡蛋宝宝，有的孩子会联想到滑梯，大声喊出在长方形旁边加一个斜坡！

大教育家陶行知讲：教育是依据生活、为了生活的"生活教育"，目的是培养有行动能力、思考能力和创造力的人。孩子在课堂上动手用小立方块摆了对称的机器人，在家就可以用麻将摆出对称的城堡；孩子发现圆柱体能滚动，进而去探究车轮的起源；所学用于生活，这就是举一反三的能力。

五、勇气是送给孩子迎接未来挑战最好的礼物。

在孩子成长过程中，勇气可以帮助孩子获得更多的成长机会。敢于说"我行"的孩子往往主动行动意愿强烈，更容易获得社会认可。孩子小的时候，父母的当务之急不是让孩子学认多少字，背多少诗，做多少道题，而是要尊重孩子的细小的感觉，给孩子培养出一份自我表现的勇气。

勇气的获得来源于孩子自己探索的不断成功。孩子天生就喜欢尝试未知的事物，每一次探索成功都会给他们带来强烈的满足感，也让他们更加坚定地相信自己。父母的首要任务不是教育孩子学会学习，而是要帮助他们在探索中获得成功，成功会赋予他们充足的勇气和自信。

老师和父母对孩子的想法要保有充分的尊重。即使是看上去天马行空不可实现的想法，通过提问、动手、实践被孩子们不断深入挖掘，最终让他们获得真知。老师和父母要鼓励孩子们使用语言、图画、手工作品等来表达他们内心的想法，让他们感受到成人和同龄人的认可。这样的过程是孩子养成探索习惯的过程，是他们获得勇气的过程。

六、老师应该唤醒孩子探索的天性。

孩子天生爱探索！探索是孩子认知世界的方式，一个只会爬行的婴儿都会对周围的世界充满好奇；3-8岁的孩子更是处于探索和求知欲最为旺盛的阶段。遗憾的是，孩子一天天长大，成人世界里固有的规矩、秩序、文明…..逐渐限制了孩子的行动，很多孩子也渐渐失去了探索的本能。教育的目的是帮助孩子探索和适应这个飞速变化的世界，老师最重要的职责是呵护和唤醒孩子探索的本能。正如著名教育家蒙台梭利所言，"教育就是激发潜能，充实生命，协助孩子们用自己的力量很好的生存下去。作为教育工作者的老师，最主要的职责就是：唤醒孩子的潜能。"

在摩比课堂上，老师常问的都是开放性问题"谁的方法不一样？"，"谁敢挑战？"等等。与之匹配的是，老师会留下充足的时间让孩子去独立思考。通过精心设计的问题引导，孩子收获的不仅是独立建构知识体系的经验，还有多角度的思维方式，以及自信和敢于挑战的品质。七、孩子的成长需要父母的陪伴。

作为父母，你是孩子成长中的重要他人。父母在孩子成长中的作用绝不仅仅是吃饱穿暖这样简单。对孩子来说，父母给孩子的爱更多的是陪伴。或者说，父母对孩子的爱等于时间、等于陪伴。作为这个特殊时代的全新父母，你有没有算过，我们有多少时间可以用来陪伴孩子？父母对孩子成长起着至关重要作用，其中所包含的不仅仅是对孩子的抚养，更重要的是父母对孩子性格的影响和心理品质的培养起到着重要作用。传递给孩子最重要的信息往往不是用语言方式来达到的。在孩子的整个成长期，他都会模仿父母的行为，并以此为楷模。爱学习的父母在无形中为孩子树立了一个优秀的榜样。

摩比独特的父母参与式课堂，让孩子在自己的小社会团体中也能拥有父母的陪伴，更加自信、自由、快乐。父母在陪伴孩子时，可以更客观的观察自己的孩子，刷新自己对孩子的认识，改进自己的教育方式。摩比让您和孩子一起度过最有效的90分钟亲子时间，爸爸妈妈和孩子共同成长。

八、教育的每一个细节都需要精心设计。

儿童教育必须尊重孩子的年龄特点。课堂上应当使用童言童语，教学中要有动手环节和对孩子的多感官刺激，教材和教具尽量选择儿童喜欢的大尺码。孩子对新鲜事物的接受能力强，教育中可以融入各种新鲜科技，比如iPad和3D打印机。这些贴心的设计会让孩子获得更为愉悦的学习体验。

互联网将教学空间从传统教室延伸到家庭，将教学从课堂时间延伸到生活中的各种碎片时间。孩子既可以在课堂上与老师、小伙伴们面对面，也可以在课堂外随时随地接入网络来学习，比如在家通过电脑或iPad学习网校，或者在上学或放学途中，通过手机跟老师互动学习或答疑。

儿童教育体现的是家长的审美。今天，中国的家长经济条件越来越好，物质生活越来越丰富，对教育的需求也从简单的"有效"变成了"有效+有美"。事实上，孩子对于美的感受能力完全超乎我们的想象，孩子能从教育的每一个细节中得到滋养，教育设计师追求的是"稚拙美"。

5-6岁的孩子的思想特点

5岁的儿童大肌肉十分发达，跳高、跳舞、律动都做得很好。极喜欢绘画，会学写数目字、文字、日常的工作如穿衣、如厕、系鞋带都可以自己做。情绪稳定，有良好的适应能力，做事认真，有责任感，有同情心，事情做得不好感到焦虑，自尊心极强，成功时会感到骄傲。

5岁的孩子思想仍简单，专注能力可达20分钟～30分钟，很喜欢听真实的故事，对问题会生疑向。例如：为什么？怎么变成这样子？小脑袋常生问号，做事持久、有次序，会先想想才做，有耐性及恒心。很好问，成人应耐心倾听及解答。这个年龄很爱家，父母的和睦对其心理影响特别大，需要平静快乐的家庭生活。

儿童在6岁时由于感情异常强烈，情感的高潮高潮常常在相反的极端中摇摆，一会儿在爱，一会儿在恨，母亲不再是世界的中心，世界的中心是自己，6岁小孩生气蓬勃、精力充沛、猛烈地向外或向内发展、喜欢尝试新的事物，为因自己要求过于强烈，而难于适应他人。倘若遇到如意的事，能够顺利合作。但稍不称心，则大哭大闹。

6岁的孩子已经是个强壮、会走会跳，极有反叛性的儿童，小肌肉发达，喜欢练习大肌肉的技巧，手眼合作完善，食量大增，非常好动，尤其喜欢竞争游戏。能控制情感，喜怒哀乐表现无遗，感觉及反应能力十分敏捷，开始有矛盾的心理，“服从父母或是听从师长？”“喜爱家庭还是学校？”希望自己能干，但有时又觉得渺小，觉得自己长大了，但又好像仍十分幼稚，很想独立但又觉得自己是个小孩，总之情绪上不稳定。

6岁儿童语言开始完善，能发表己见，好问，能解答，会明白语言与文字的关系，理解时间、空间的概念，喜欢剪贴，欣赏简单的几何图案，喜欢扮演角色。他们的社交从家庭走到学校，很看重友伴的关系，喜欢团体生活，不喜欢困在家中，对于玩具及游戏有性别之分。

6岁小孩，自以为什么都能做，其实内心很矛盾，因此成人不应完全放心让其独断独行，他们极喜欢群体生活，外界的环境对其影响极大，朋友的选择也十分重要。

从学习数学开始，思维能力究竟有多重要

从学习数学开始，思维能力究竟有多重要

一、数学学习如何找对方法？

1、数学学习的2个层面

对于做数学题，我觉得，要从两个层面来分析和解决。

（1）数学思维能力

这取决于对知识的熟悉程度，对题目类型的见识，以及主动性的探究。思维能力强的标识有二：一是喜欢钻研难题；二是对于碰到的难题能比较快的想出解法。

这部分是需要“创造性”的。不好“培养”，也就是传说中的天赋的部分。但其实就学校学习的内容而言，范围毕竟有限，只要见得足够多，也是能解决的。不是非拼“天赋”不可。

小学时就上数学思维班的孩子，一般这方面都会比较强。

（2）工程能力（或者也可以说是数学技能）

做一道题，是一个很复杂的工程。设及到很多的细节，一个细节的错误，会导致全盘的错误。对人而言，出错是不可避免的概率问题。要发展一套严谨的、工程化的解题过程，把审题（对已知和未知条件的充分分析）、计算、作图所有这些操作都尽量的标准化、规范化、最优化，才能避免低级错误。

这部分需要人能够做到像机器一样，精确、严格。

由于这部分工作相对刻板，而且更依赖于习惯养成，很多孩子没有学到。

一般好的老师会在课堂上示范，但是很少有老师好到一点一点地去规范和纠正孩子的不良习惯（一般最多也就是纠正卷面上能看到的不良行为），毕竟这太个性化，太费时间和精力。所以看到“心平气和心和”帖子中说初一数学老师规范她家孩子数学操作的描写，我很羡慕她的孩子能碰到那么好的老师（来自老师方面的要求比家长说更有效）。

很多孩子在这一点上做得很不好。表现就是：简单题错误比较多，“粗心”。（当然，心理紧张因素也会造成“粗心”，例如前面说的，“慌”）

很多人，尤其是孩子，会更加看重第一个层面，觉得这代表“聪明”；而轻视第二个层面，觉得这只是低层次的劳动，“不是我不会，而是我不想，只要我想，我就能做到”（其实远非如此，如果没有熟练到成为习惯，到做题时，根本就没机会去想）

这两个层面是相辅相成的。尤其是随着课程难度的提高，题目越来越复杂的情况下，这两个层面的相互牵制就越强。实际解题时，需要“工程能力”步步为营的推进，也需要“思维能力”突破关键点。

就当前应试而言，显然把简单题的分抓牢更有效率。也就是提高“工程能力”、改进解题过程更有效。

2、数学考试的2个策略

前天晚上看到孩子在做数学的填空题和选择题，很奇怪。问他为何不做“压轴题”？他解释说，“最后一题的最后一问分不多，又费力，还不如先把填空题和选择题练熟一点。”当时觉得他的这个想法有问题，但问题在哪却有点模糊，于是忍着没和他争论，且让他先练着再说。

昨天就这个问题请教了孩子的数学老师。老师支持我的意见，认为基础题有作业就够了，自己练，还是应该重点练压轴题，这是有“畏难情绪”。“畏难情绪”这个词让我觉得“豁然开朗”，前天写周末日志的时候，就特别的写到，我注意到孩子做作业都是按照化学-物理-语文-数学的顺序来写的，当时就感到这个顺序表现了某种问题，但并没有归纳成型，现在看来，就是老师说的这个“畏难情绪”了。

仔细考虑后，我觉得这里实际上存在两个层面的策略：

（1）考试策略。

就考试而言，每一分的代价是不一样的，总体而言，试卷上基础题占分比例高，所需代价小；难题占分比例低，所需代价大。

前几次周测，就是太想满分，想为最后一题多留点时间，导致前面的基础题做得比较毛糙，最后难题得分了，简单题却到处起火。

所以考试的时候，做到“基础题不失分”比“挑战难题”更重要。具体来说，就是要有放弃难题的勇气，“不慌不忙”的把基础题做到位。

（2）练习策略

从练习的角度而言，心理学认为在“邻近区”进行挑战性的练习，才能获得最大的收益。

就数学而言，在基础题部分进行练习，实际上是起不到提高能力的作用的；应该要做自己感觉稍微有点难，但经过努力又能解决的题，才能起到良好的训练效果。对我家孩子而言，压轴题就正好是这样的题。

所以平时练习需要重点练习“难题”，逐步的把“难题”变成自己的“简单题”，这样才能不断进步。

孩子的观点，是模糊了“考试策略”和“练习策略”，因此是不合适的。有了老师的意见加持，和上面比较清晰的想法，昨晚跟孩子谈了谈，很顺利的说服了他。准备以后每天做1、2道压轴题。

二、至于文科，思维导图如何帮助记忆？

以前在论坛中讨论，受到一位家长意见的触动，“历史的学习，我不看你的计划，让孩子合上书本，能写出什么？”，就开始跟孩子一块进行了一项“大工程”。

为了做到“合上书本，能写出东西”来，我能想到的办法也就是尽量的抓住骨干。所以找了个思维导图软件，跟孩子把历史课本从头到尾的过了一遍，基本上每天一个单元，每个单元耗时大约1小时。开始时比较慢一些，我和孩子都不知道该如何整理好。3个单元之后我慢慢找到了感觉，5个单元后孩子慢慢找到了感觉。

最后的做法，就是逐句的分析课本，看这句话的意图是什么？然后整理到思维导图上。整理过程中，发现孩子存在下述主要问题：

1、分不清重点。有些很无关痛痒的举例论证的例子，孩子把它当做了重要的“史实”；而有些很重要的观点性的表述，孩子却忽视了。

2、只见树木，不见森林。很多意义什么的，背的很溜——当然这也是需要的——但是却没有跟相应的历史背景结合起来。

3、看书、背书和做题有点脱节。

整理完后，又根据孩子的课堂笔记，把老师讲课的逻辑结构整合进去。从笔记看，老师补充了不少答题很重要的标准说法，对于材料的详略处理跟我们自己整的也有较大差异，老师的重点更突出。整个整理累计花了约10个小时。

虽然类似的大纲在孩子的教辅书、习题册上都有，但是自己从原始文本整理出来，效果还是不一样的。

这样的一个整理，我觉得非常有用处。对于孩子应该如何阅读课本，如何把课本和老师的讲课相结合等都非常有用。应该是能提高孩子的看书、听课效率的。可惜做得有点晚，现在的课程节凑已经无法继续整理另外几册了，等体育和实验考完，不知道会不会能找到时间。

目前只是整理完就暂时搁置了，还没有按这个方式进行记忆和复述练习。可见的收获是，孩子开始用这种整理信息的方法其他科目的知识了。有点遗憾没有早点教他这样做。在此也感谢那位家长的提醒（虽然当时并非针对我）。三、思维能力对于孩子的成长究竟有多重要？

前几天在论坛中的一个其他家长写的帖子，有家长善意的提出了批评，认为孩子在课业上投入的时间过度了，恐怕会影响孩子的发展，“会毁了孩子的”。

因为我的孩子和作者孩子情况很相似，无论是成绩还是学习状态。看到那位的家长的批评，后来又得知他/她的孩子在时间少得多的情况下成绩更好，不禁让我思考了很久。

其实班里存在个别特别优秀的孩子，遥遥领先；另外存在相当多的孩子，他们虽然努力不比最优秀的孩子差，但却只是在二线沉浮。这后面应该是存在深刻的原因的。

从那位家长的后续评论“历史的学习，我不看你的计划，让孩子合上书本，能写出什么？英语试卷你做多少套，花多少时间去总结了，你的所谓的错题有没知识点是一样的，是知识面不够、词汇量不足还是重复性、习惯性错误？

学习必须要刷题，但每份卷子我们学到了什么？”中，可以看到ta家孩子做得很好。这些方面作为家长我也不是不知道，初一暑假还专门教过他思维导图的画法。对于试卷分析、作业错题分析，也经常在孩子做过之后，我再帮他做一遍，帮助他分析自己的分析的不足。但F这方面的能力总还是存在着较大的差距。

班里一位最近一年进步巨大的孩子，从老师表扬所推荐的他的考后总结看，也能看到他的思维层次比较高。

综合各方面的考虑，我认为：

1、优秀的孩子往往小时候家长就前瞻性的进行培养，所以有一定的知识领先；但这种领先是相对次要的。更重要的是提前加压的这几年中，思维能力大大超越同龄人，因而学习能力、学习效率方面更强，因而能够“更少时间，更好成绩”。

2、作为相对落后的孩子，额外的努力不可避免，只有不断地努力，才能“守得云开见月明”。能力的增长离不开努力。但是在孩子的努力背后，家长需要有意识的做一些高层思维、能力的引导和布局，不可让孩子过度陷于题海之中。

其实无论是数学还是语文，理科还是文科，学习本身就是锻炼学习能力，而学习能力又是什么呢？这和学习方法关系很大，而培养孩子的思维能力却是一个通用的学习方法。

教育孩子任重道远，无论是家庭教育还是学习方法辅导。以上观点仅代表这些年自身学习以及辅导孩子学习的经验，希望能对大家有所启发。

论[幼升小]中数学思维构建的重要性

数学思维是什么？怎么样才能构建幼儿的数学思维？自女儿三岁入幼儿园之后我一直在思考的问题，当然除了思考，我也一直在行动，在教孩子之前我已经学习了日本、美国、香港、苏教版、人教版的一年级的数学课程，包括一年级奥数的培训材料。

我如此费尽心思的自主学习和阅读，其实就是想给女儿在幼儿期构建起数学学习的能力和方法，在这些雏形的方式和方法的引导下对于数学、科学、物理、化学等理性思维学科的学习能在今后的学习路上占据一定的先机。

如果要将真实的内心表露出来，我为什么要对如此自虐般的学习来引导女儿的所谓的数学思维，我在内心有这样的一些情绪波动。

【担忧A】都说女儿在学习上的很多习惯会遗传父亲，先生的数学逻辑思维就一直相对较弱，我很担心女儿会因为遗传导致的理性思维不足。

【担忧B】女儿爱阅读、爱表达，在语言表达和创意描写等方面，我相信在有着如此大量阅读的基础上，肯定不会太差，但是如果对数学思维构建不足，上学后出现严重的偏科是我所不能接受的。

【担忧C】基于如上的担忧，在我的潜意识里，我和先生和狭隘的认为女儿今后应该要学习理科才是像话的，这样在就业等多方面才更具优势。

这是我要对女儿进行数学启蒙的重要原因，不管我的方法是否科学得当，在这条路上，对于我这样的家长来说，也只能摸索着前进，和孩子共成长了。

那么到底什么是数学思维？

我那已经从事小学数学教学三十年的父亲都没有办法给出准确的答案，在他的思维中女儿这个五六岁的年龄，数学好就是能算得清楚20以内甚至一百以内的加减法，如果能连乘除法都一起学会了，那才是真正的厉害。

而我通过这两年的自主学习，对数学思维的构建有了一些新的认识，并在这些认知的过程中收获了和女儿共同成长带来的喜悦感。

我想，对于什么是数学思维，很多人可能都如同我的父亲一般，在女儿的班级父母的交流会上，很多父母将自己的孩子能进行50以内的加减法作为自我标榜和炫耀的基本。（或者他们不是炫耀，只是骄傲而已）

那么，数学真的就只是加减法吗？数学思维也就意味着逻辑思维只有加减法才能支撑起来吗？

在和女儿有着一起大量学习的基础上，数学其实应该比这些枯燥的加减法更有意思。那么，从女儿4-5.5岁这段时间对数学的学习来说，我认为幼儿数学思维的建立应该从如下几个方面进行训练。

A：数和量的不同，这应该是在4岁左右就掌握的技能。比如4和4个苹果，是完全不同的概念，那么在日常生活中则可以利用身边各种不同的实例进行训练。

B：规律的学习，在很多的培训教材中，我们可以看到对幼儿数学思维的构建有很多的找图形规律的内容，那么怎么样才能引导孩子对规律的学习也非常重要。

比如女儿爱画画，在画的过程中，我会用连续的三角形、连续的五边形、连续的五角星让她进行规律的涂色，最初涂色时，每一行都会按照她自己的喜好图上各种各样的颜色。

后来通过引导，她逐渐认识到可以涂色涂出规律来，如此反复训练之后，女儿对各种训练教材上的规律的学习题都能轻松应对，三个图形的规律、四个图形的规律、五个图形的规律...

两个变量的规律，女儿也都在图形涂色规律学习的基础上有了很好的掌握。有人认为规律的学习并不重要，其实在将来学习到化学时，化学的空间结构的规律性、物理电子分布的规律性都和最初对规律的认识有关，这不容小觑。

C：细致的观察力，这点对任何孩子在任何一门学习中都占据了重要的比例，不管是语文、数学、还是英文，观察力对于图形类题解、看图作文类题解都有着非常重要的作用。

如 何训练是关键，怎么才能训练？其实在日常生活中我并没有拘泥于形式，找到固定的课本教材进行训练，日常训练的方式也很简单，比如女儿爱看的绘本，任何一页 绘本图画中，我让其观察三到五分钟，然后我对着绘本中让她说出有几种动物、有几条河流、每个动物的方位、每朵花的颜色、窗框的颜色、小动物手套和袜子的颜 色...

女儿对这种一边阅读绘本一边考图画的方式很是喜欢，她认为她自己有着细致的观察力，也确实如此。女儿拿着图画来考我的时候我真的是不如她的。在有着细致观察力的基础上，很多的走迷宫、找不同的有趣的题目都变的很轻松。

细致的观察力在后续学习理科时，比如化学实验课、物理实验课、生物解剖课、植物观察课、语文理解课等等学科的学习中都占据非常重要的作用，而通过这段时间的学习，我认为这也应该是从数学的思维构建和发散开的。

D：生活中的数学。我一直认为自己能在北京混下来的原因是因为自己的适者生存的能力较强，为此我也希望女儿如此，在不同的环境、不同的群体中能活的相对自在和踏实，如果非要对她的学习过程进行概述吧，生活中的数学其实也非常的关键。

比如：5-6岁的孩子对买卖的认识、对钱币的认识、对时间和时钟的认识、对公交站台的认识、对开车时间和距离的认知都是生活中的数学，这些只要你有心，孩子一定能在和你一起玩乐的过程中成长。

比如我会隔三差五带着孩子去跳蚤市场摆摊、也会隔三差五带着孩子去朋友的服装店、鲜花店让她帮忙售卖，在这种玩的过程中，对数学思维的构建都非常重要。

E：加减法的学习，此处省略若干字，加减法的学习其实也是有技巧和方法的，长期训练出成绩而已。

撰写此类文章，并不是因为女儿获得了多大的进步，我以一位成功母亲的姿态撰写出来让大家膜拜或者敬仰，只是记录和女儿在一起学习的过程中的方式和方法，并激励自己继续努力下去的重要原因。

女儿也并不是个理想的小孩，比如对方位的认识如今还很不足、对钟表还不够全面、对售卖过程中的促销和交易也不能完全表达自我...各种不足和各种优势组合在一起，才是一个真实的小孩。

那么作为父母，对孩子学习方式和方法的引导更应该多于对成绩的关注，在好的学习方法和方式的基础上，何愁孩子的应试教育不出成绩呢？

但是作为家长，即使如我一般在内心也十分关注孩子的应试成绩，但是在表面上我还是努力要求自己做到，玩、开心、健康、学习。

我希望的最理想的状态，应该是玩的开心、学的快乐、在玩中完成各类基础技巧和方法的掌握。

6点育儿知识是你必知的

我成长的地方是一个荒凉山坳。在那里经常会看到大丛大丛的野花，因为是野花，所以从来无人修剪，总是纵情绽放。一直觉得，野花要比“家花”美，就因为有个性。有个性是因为它们自由，一枝一蔓，都有足够的空间来伸展。也就是说，它们的成长需求（空间）得到了尊重。

第二是就算母女或者母子之间，也要有各自的空间。

作为母亲或者父亲，确实有关爱儿女的责任和义务。但这种爱如何给予，是否是对方需要的那一种爱，需要认真考量。事实一次次证明，人其实最讨厌自己不需要却强加给自己的东西。哪怕是所谓的“爱”。比如一个孩子，他实在吃不下一个大鸡腿，但母亲说得加强身体素质，强逼他啃下去。这个孩子一点也不会觉得母亲在爱他。又比如一株花，它自然有它开放后的姿态，护花的人最好是任由其枝蔓，给它空间，而不是一味地去修剪让它符合你要的那个空间。只要这枝花吸收了充分的养料和水份，就可任其盛放与妖娆。

第三就是关于“爱”的定义的重新思考。

有一句情侣之间的情话是：我爱你，所以你的缺点我也一起爱。对孩子也应该一样。把孩子的缺点也“养起来”。大家都知道人不可能十全十美，总会有缺点。缺点只要不会上升到道德层面上，我觉得就应该包容而不是一味地想着要去修剪掉为快。毕竟，要将性格这种东西进行“重塑”，要付出很大的代价，而且没必要。面对孩子的缺点，大可像水碰到了礁石或者水草一样，绕过去便是了。何必非要停下来搬走这块石头或者拔掉这棵水草？

第四就是要平等。

我确信，孩子有一个他自己的世界。这个世界未必比我们成人的世界更少烦恼。对他们来说，“大灰狼晚上到底会不会来”这样愚蠢的问题，却可能导致他们好多夜晚无法安眠。老是用自己眼睛里看到的东西来衡量孩子，你会发现，你的眼睛会欺骗你自己。蹲下来，与孩子目光平视吧。不要总以为自己比孩子强过多少。

第五就是与孩子交流。

交流确实有技巧这个东西的存在。而最大的技巧，就是理解原则。理解就像一把钥匙，能让孩子打开心扉。

最后，身为父母，反省是必不可少的功课。这不仅能让亲子关系良好发展，也能将自己修炼得更加完满。

如何用数学提高孩子的思维能力？

数学学习并不是为了拥有多少数学知识，而是要在数学学习的过程中，拓展孩子的思维，提高孩子的数学素养，用数学思考去分析、解决实际问题。比如破案的电视连续剧，不就处处体现着数学的作用吗？

但如何用数学提高孩子的思维能力？心仔将了解到多位老师的丰富实践经验和引用部分家庭的培养方法总结为以下几点。

一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通

1.做10道题，不如讲一道题。

孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，看见比较好的训练题，家长也可以鼓励孩子去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。

原因：

做10道数学题，不如让孩子“说”明白一道题。小学数学，重在思维的训练，思维训练活了，升到初高中，数学都不会差到哪去。家长要加强孩子“说”题的训练，让孩子把智慧说出来。

孩子能开口说解题思路，是最好的思维训练模式。很多家长以为数学就是要多做题，可是有的孩子考试做错了题，但遇到同类或相似题型时，仍然一错再错。不妨让孩子把错题订正后，“说”清楚错误环节，这样孩子的思路一下子就豁然开朗了。

2.要培养质疑的习惯。

在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。

在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。

有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。

二、举一反三，学会变通

举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！

之前也常常听到家长反映，接到一些学生来信，说平时学习勤奋，请家教、上补习班，花了很多精力夯实基础知识，可考试时还是感觉反应慢、思路窄，只能就题论题，做不到举一反三，对于一些灵活性强的题目往往就束手无策。

在数学的训练中，一定要给孩子举一反三训练。一道题看似理解了，但他的思维可能比较直线，不多做几道举一反三或在此基础上变式的题，他还是转不过玩了。

举一反三其实就是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。

三、建立错题本，培养正确的思维习惯

心仔发现有的老师上第一次课，所讲的课程内容都和学生的错题有关。老师通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。

这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后建议学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和感想。

一般来说，错题分为三种类型：

第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误；

第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟;

第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。

尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。

四、成为孩子探讨的伙伴，而非孩子的领导者

很多家长，在孩子学习的过程中，有意无意的说一些伤及孩子信心的话语，比如：真笨、你怎么跟你老爸一样，看看其他孩子，我怀疑你是不是亲生的，这道题都不会？快别上学了……

心仔承认，是有思维能力超常的孩子，但绝对没有超笨的孩子，思维能力差，一定是外部环境与平时对孩子训练不够。

作为家长，孩子的第一任老师和生命中影响力最重要的老师，要多表扬、多鼓励，与孩子成为问题探讨的伙伴，而不仅仅是孩子的教导者和管理者。

道理越辩越明。父母要在家庭中创设一种“自由争辩交流”的氛围，当孩子学习遇到困难的时候，争辩、互相交流解决问题的方法；当孩子自己获得新的解题方法时，家长要以平和的心态，耐心地和孩子一起讨论这个解题方法的独特之处。

父母和孩子争辩解题思路，能促使孩子通过自由争辩，加深对问题的理解，拓宽思路，促使思维更灵活。这对突破固有的思维束缚、培养思维能力和品质有着良好的帮助。

五、图形推理是培养逻辑思维能力最好的工具

假亦真时真亦假，真亦假时假亦真；逻辑思维是在规则的确定下而进行的思维，如果联系生活就属于非常规思维。一切看似与生活毫无联系却自在法则约束规范的范围内。

逻辑推理的“瞒天过海”可谓五花八门，好似一个万花筒，百变无穷，乐趣无穷。

请看下面一道题，您能选出答案吗？

这道题的推理过程是：通过观察，我们唯一判断方法就是按照顺时针和逆时针来判断第一行是逆、顺、逆；第二行是顺、逆、顺；第三行是逆、顺、？，所以?应该是逆时针，则只有A是符合的。

从这道题中，我们不仅要具备很强的观察能力，同时具备逻辑推理能力，否则，看两遍，你的大脑就跟这些图形一样：晕乎乎的。

几何图形是助其锻炼逻辑思维的好工具，经典的图形推理题总有其构思、思路、巧妙的思维；经典在于其看似变态，而实际解法却又非常简单。

因此，多训练一些图形推理题，对其逻辑思维很有帮助。

六、应巧妙利用生活中的数学提高思维能力

在家庭教育中经常有这种学以致用的机会，应该充分地加以利用。

(1)购物：低年级家长在购物中可以训练孩子的运算能力。例如拿10元钱购物，该花多少元？钱够不够？找回多少？高年级家长可以训练孩子在购物中思考哪种方法更优惠，哪种方法更合理。

(2)游戏：家长在和孩子游戏(搭积木、七巧板、下棋、摆小棒等)的同时，引导孩子用数学思考的方法去发现问题，解决游戏中的问题，提升游戏的技能与技巧。将逆推法，分类讨论法，假设法等等用于游戏当中。

(3)另外，在旅游或家庭进行投资时，都可以让孩子参与进来，进行旅游预算，运用数学思维合理安排旅游，使同样的钱发挥最大的经济效益；核计投资彩票、股票，进行银行存款、贷款等。在家庭中运用数学方法练习解决现实生活实际问题，也不失为一种训练孩子数学思维的好办法。

思维其实就是直线和曲线。一般来说感性的人就是直线思维，是顺着一条道走到黑的。而我们则要通过多训练，让孩子的思维慢慢可以转弯、回头，让孩子在面对生活中很多问题时能有独立的思考、分析和判断能力，使得孩子能够拥有一个精彩的人生！

怎样用数学提高孩子的思维能力？

教育的最终结果是实践。数学学习并不是为了拥有多少数学知识，而是要在数学学习的过程中，发展孩子的思维，提高孩子的数学素养，用数学思考去分析、解决实际问题。比如破案的电视连续剧，处处不就在体现着数学的作用吗？

一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。

做10道题，不如讲一道题。孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。

原因：做10道数学题，不如让孩子“说”明白一道题。小学数学，重在思维的训练，思维训练活了，升到初高中，数学都不会差到哪去。家长要加强孩子“说”题的训练，让孩子把智慧说出来。孩子能开口说解题思路，是最好的思维训练模式。很多家长以为数学就是要多做题，可是有的孩子考试做错了题，但遇到同类或相似题型时，仍然一错再错。不妨让孩子把错题订正后，“说”清楚错误环节，这样孩子的思路一下子就豁然开朗了。

要培养质疑的习惯。

在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。

在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。

二、举一反三，学会变通。

举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！

之前也常常听到家长反映，接到一些学生来信，说平时学习勤奋，请家教、上补习班，花了很多精力夯实基础知识，可考试时还是感觉反应慢、思路窄，只能就题论题，做不到举一反三，对于一些灵活性强的题目往往就束手无策。

在数学的训练中，一定要给孩子举一反三训练。一道题看似理解了，但他的思维可能比较直线，不多做几道举一反三或在此基础上变式的题，他还是转不过玩了。

举一反三其实就是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。

三、建立错题本，培养正确的思维习惯

每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和感想。

一般来说，错题分为三种类型：第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误；第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。

四、成为孩子探讨的伙伴，而非孩子的领导者

很多家长，在孩子学习的过程中，有意无意的说一些伤及孩子信心的话语，比如：真笨、你怎么跟你老爸一样，看看其他孩子，我怀疑你是不是亲身的，这道题都不会？快别上学了……。

我承认，思维能力是有超常的孩子，但觉对没有超笨的孩子，思维能力差，一定是外部环境与平时对孩子训练不够。

作为家长，孩子的第一任老师和生命中影响力最重要的老师，要多表扬、多鼓励，与孩子成为问题探讨的伙伴，而不是孩子的教导者和管理者。

道理越辩越明。父母要在家庭中创设一种“自由争辩交流”的氛围，当孩子学习遇到困难的时候，争辩、互相交流解决问题的方法；当孩子自己获得新的解题方法时，家长要以平和的心态，耐心地和孩子一起讨论这个解题方法的独特之处。父母和孩子争辩解题思路，能促使孩子通过自由争辩，加深对问题的理解，拓宽思路，促使思维更灵活。这对突破固有的思维束缚、培养思维能力和品质有着良好的帮助。

五、图形推理是培养逻辑思维能力最好的工具

假是真时真亦假，真是假时假亦真；逻辑思维是在规则的确定下而进行的思维，如果联系生活就属于非常规思维。一切看似与生活毫无联系却自在法则约束规范的范围内。逻辑推理的“瞒天过海”可谓五花八门，好似一个万花筒，百变无穷，乐趣无穷。

请看下面一道题，您能选出答案吗？

这道题的推理过程是：

通过观察，我们唯一判断方法就是按照顺时针和逆时针来判断

第一行是逆、顺、逆

第二行是顺、逆、顺

第三行诗逆、顺、？

所以?应该是逆时针，则只有A是符合的

从这道题中，我们不仅要具备很强的观察能力，同时具备逻辑推理能力，否则，看两遍，你的大脑就跟这些图形一样：晕乎乎的。

几何图形是助其锻炼逻辑思维的好工具，经典的图形推理题总有其构思、思路、巧妙的思维；经典在于其看似变态，而实际解法却简而又简单。

因此，多训练一些图形推理题，对其逻辑思维很有帮助。

六、应巧妙利用生活中的数学提高思维能力

在家庭教育中经常有这种学以致用的机会，应该充分地加以利用。

(1)购物：低年级家长在购物中可以训练孩子的运算能力。例如拿10元钱购物，该花多少元？钱够不够？找回多少？高年级家长可以训练孩子在购物中思考哪种方法更优惠，哪种方法更合理。

(2)游戏：家长在和孩子游戏(搭积木、七巧板、下棋、摆小棒等)的同时，引导孩子用数学思考的方法去发现问题，解决游戏中的问题，提升游戏的技能与技巧。将逆推法，分类讨论法，假设法等等用于游戏当中。

（3）另外，在旅游或家庭进行投资时，都可以让孩子参与进来，进行旅游预算，运用数学思维合理安排旅游，使同样的钱发挥最大的经济效益；核计投资彩票、股票，进行银行存款、贷款等。在家庭中运用数学方法练习解决现实生活实际问题，也不失为一种训练孩子数学思维的好办法。