新人教版八年级上册《多边形的内角和》公开课教学设计反思

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《新人教版八年级上册《多边形的内角和》公开课教学设计反思》这是一篇八年级上册数学教案，《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。

一、内容和内容解析

1．内容

多边形的内角和．

2．内容解析

本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力．

教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点．再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°．

本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解多边形的内角、外角等概念．

（2）能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

2．教学目标解析

（1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值．

（2）引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式．通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想．

三、教学问题诊断分析

对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．

本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导．

四、教学过程设计

1．复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

2．多边形的内角和

如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°．

类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗？

观察下面的图形，填空：

五边形六边形

从五边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，五边形的内角和等于；

从六边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，六边形的内角和等于；

从n边形一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分成个三角形，n边形的内角和等于．

n边形的内角和等于（n-2）·180°

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．

∴五边形的内角和为5×180°-2×180°＝（5-2）×180°=540°．

图1图2

分法二：如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形．

∴五边形的内角和为（5-1）×180°-180°＝（5-2）×180°=540°．

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n-2）×180°．

3．例题

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°

又∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°

∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

=6×180°

又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°．

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°．

对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

4．课堂练习

课本24页练习1、2、3题．

5．课堂小结

n边形的内角和是多少度？

n边形的外角和是多少度？

6．布置作业：

教科书习题11．3第1，3，5，7，10题．

五、目标检测设计

1．十边形的内角和为()．

A．1260°B．1440°

C．1620°D．1800°

【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．

2．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度．

【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．

3．一个多边形的内角和等于1440°，则它的边数为__________．

【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用．

4．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于()．

A．140°B．40°

C．260°D．不能确定

【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法．

【反思】

《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。

首先，在这节课的设计中，我大胆的尝试并使用网络教学。在我最初的设计过程中，按照常规的方法引导学生先用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和。但是网络教学教学就成为一种形式，没有充分的发挥它的作用，效果也不是很好。后来改为不做任何方法的指导，采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在"活动"中学习，在"主动"中发展，在"合作"中增知，在"探究"中创新。要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。课前我很担心，但事实说明，这种探究才是真正的让学生去尝试，去挑战。因此，在课堂教学中选用探究式，可以让学生在自主学习中探究，在质疑问题中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究。总之我对探究课有了更深刻的理解。

这节课的第一个环节：引入，我认为比较精彩。利用诸葛八卦村作为情景引入，通过介绍他的三奇，一下子吸引学生的注意力。这样这节课的开头就像一块无形的"磁铁"，虽然只有短短的一两分钟，却有效的调动了学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切人口。第三个环节：分层练习。充分发挥了网络课的优势，真正做到了分层。

其次，在探究这个环节中，有一个关键的地方处理的很不到位。即：当一个学生提出分割方法时，这时没有及时把握住这个时机，让更多的学生去尝试这种方法，而是让他自己把所得到的结论直接告诉大家，因此没有让更多的学生去体验转化的思想，我认为这节课最大的败笔就在于此。课下我反复的思考出现问题的原因，是因为对学生估计的不足造成的。我总认为，在教师不指导的情况下，不会有学生想到分割这种方法，当课堂上学生出现这种方法时，我就有点激动，顺着学生的思路走了，而忽视了大多数。因此，在备课时一定要更为细致的研究学生可能出现的情况，在上课时才能应对自如。

总之，这节课我不是很满意，细分析，偶然当中也包含着必然。新课标要求数学教学过程中要注重学生学习的过程，而知识的学习是一个建构过程，教师通过以组织者、合作者、和引导者的身份，根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程，在教学设计中要求新求变。用“新”和“变”来激发学生学习数学的欲望和兴趣。根据不同的教学内容选择不同的教学模式。因为只有这样，课堂教学才能焕发出生机和活力。教师在这个过程中要为学生营造一个积极的、宽松的教学氛围。所以，要做一个新时代的教师，除具备一定的专业知识外，还要具备领导才能，能够驾御整个课堂。发现了自己的不足就意味着自己的进步。在今后的教学中，我会更加努力，让我的每一位学生在我的每一节课上都能够有新的收获。

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多边形内角和教案

我们听了一场关于“多边形内角和教案”的演讲让我们思考了很多，经过阅读本页你的认识会更加全面。老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，所以老师写教案可不能随便对待。教案是评估学生学习效果的有效依据。

多边形内角和教案(篇1)

《多边形内角和》教学设计

一、教材分析

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。

二、教学目标

1、知识目标：

（1）使学生了解多边形的有关概念。

（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点

重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法

五、教具、学具及辅助教学媒体

教具：多媒体课件

学具：三角板、量角器

教学媒体：大屏幕、实物投影

六、教学过程：

（一）创设情境，设疑激思

1、以疑导入，引发求知欲。先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。

2、复习提问，知识巩固。 （1）三角形内角和等于多少度？ （2）四边形内角和定理以及推导方法。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

（2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180º的和减去一个周角360º。结果得540º。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180º的和减去一个平角180º，结果得540º。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，十边形内角和是1440º。

（二）引深思考，培养创新

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

（2）多边形的边数与内角和的关系？

（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180º的和，五边形内角和是3个180º的和，六边形内角和是4个180º的和，十边形内角和是8个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。

（三）实际应用，优势互补

1、口答： （1）六边形内角和（

） （2）九边形内角和（

）

2、抢答： （1）一个多边形的内角和等于1260º，它是几边形？

（2）已知一个多边形的每个外角都等于72°，这个多边形是几边形？（3）若多边形的外角和等于内角和的三分之二，则这个多边形的边数是多少？

3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540º，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

（四）概括存储

学生自己归纳总结：

1、多边形内角和公式

2、运用转化思想解决数学问题

3、用数形结合的思想解决问题

（五）作业：练习册第93页

1、3

七、教学反思：

上完这节课后，自我感觉良好，学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。

1、教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话、讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的放向，判断发现的价值。

4.不足：

（1）班级学习不是很好的学生在展示时还是不理想，声音小，站姿也不行。

（2）粉笔字写的不理想。特别是做学案或答题时字写的很乱，并且一点也不规范。 （3）没有给学生整理出现问题的时间，因此效果不理想。

四边形内角和是多少

三角形内角和教学设计

《三角形内角和》教学设计

《三角形的内角和》教学设计

三角形内角和定理教学设计

多边形内角和教案(篇2)

1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) AD DC B FA C ECA B EB (1) (2) D (3)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的'两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。(3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…2．多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。让学生填写教科书表9.2.1,由此你可以得到“n”边形的内角和公式吗?n边形的内角和＝(n-2)?180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于(n-2)?180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。对有困难的学生教师可以加以引导。如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是n边形的内角和。因此，n边形的内角和为：n?180°-360°＝n?180°-2?180°=(n-2)?180°问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。3．多边形的外角和。什么叫多边形的外角和。与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。让学生填写填教科写表9.2.2n边形的内角与外角的总和为n?180°n边形的内角和为(n-2)?180°那么n边形的外角和为n?180°－(n－2)?180°=n?180°-n?180°+360°=360°这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。三、巩固练习1．教科书第70页练习1．2。第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角?[钝角]多边形的外角和是360°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个?3个可以吗?4个呢?让学生动手算一算，由他们自己得出结论．从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)?180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。五、作业

多边形内角和教案(篇3)

给位评委老师好，今天我说课的内容是《多边形内角和》。

为了处理好教与学的关系，突出新课标的理念，在讲授过程中我既要做到精讲精练，又要放手引导学生参与尝试与讨论，展开思维活动。因此，本节课力争促进学生学习方式的转变，由被动学习变为积极主动探索发现学习，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和教学过程等几个方面进行讲解。

一、教材分析

教材分析是上好一堂课的前提条件，在正是内容开始之前，我想先谈一谈对教材的理解。《多边形内角和》是人教版八年级上册第11章的内容，本节课主要是借助三角形内角和等于180°推导出多边形内角和等于(n-2)×180°。

二、学情分析

一堂成功的课不仅要熟悉教材，还需要我充分了解学生的特点。本节课的对象为八年级的学生，他们的观察、记忆、想象和总结概括能力迅速发展，所以在教学中应该更多发挥学生的主体性作用，引导他们多观察、多思考，也要创造条件和机会让学生发表对知识的见解。

三、教学目标

依据前面对教材和学情的把握，我确定了如下的三维目标：

知识与技能：能说出多边形内角和公式，并会推导。

过程与方法：通过动手操作活动锻炼总结概况能力。

情感态度与价值观：从自主探究、合作交流中形成合作意识、探索意识和探索发现规律的能力。

四、教学重难点

在教学目标的实现过程中，我确定的教学重点是多边形内角和公式，而公式的推导是教学难点。

五、教学方法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，老师是学习的组织者和引导者，一切教学活动都必须强调学生的主动性和积极性，根据这一理念，本节课我的教学方法有讲授法、讨论法和练习法。

六、教学过程

为了更好的实现教学目标，下面我将从以下几个方面进行我的教学过程设计。

1.首先是导入环节，我将采用设疑导入，我会问三角形的内角和等于多少?正方形的内角和等于多少?任意一个四边形的内角和等于多少?五边形的内角和等于多少?这样可以激起学生们的好奇心，使注意力集中到课堂中上。

2.下面是生成新知的环节，在这一环节中我将采用讲解法和自主探究法，我将在黑板上画一个四边形，然后问学生它的内角和等于多少?下面我给学生一个提示，能不能通过对角线把它分为两个三角形，然后再让同学们算出四边形的内角和，之后再画一个五边形和六边形让同学自己同桌两个人为一小组，在五分钟的时间内算出答案，在时间到后我会把答案整理到黑板上。在同学们讨论中会巡视把做对角线的注意事项渗透给他们，让他们注意不要做错。

这样可以用逐步的引导性问题，让同学们通过自主探究的学习方法，总结出多边形内角和等于(n-2)×180°，锻炼他们的观察和概括能力。

3.下面是巩固练习，我会出两个层次的题。让同学们学习后及时练习可以更好的熟练应用多边形内角和公式例题如：1、8边形内角和等于多少?2、已知在四边形ABCD中，∠A和∠C是互补角，求∠B和∠D的关系?

4.在小节作业时，我将采用“你问我答的”形式回顾本节课所学的主要内容，问题是：多边形内角和公式是什么?怎样推导的?在推导时注意什么?这种方式让同学们在回顾所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己收获。

七、板书设计

最后，我来说说我的板书，我以简明扼要、清晰明了的板书呈现本节课的知识重难点，更好的帮助学生理清本节课的脉络。这就是我的板书。

多边形内角和教案(篇4)

一， 说教材分析从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。二， 说学生情况学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。三， 说教学目标及重点，难点的确定新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。【教学重点】多边形内角和及外角和定理【教学难点】转化的数学思维方法四， 说教法和学法本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。【课堂组织策略】利用学生的好奇心，设疑，解疑，组织活泼互动，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。【学生学习策略】明确学习目标，在教师的组织，引导，点拨下进行主动探索，实践，交流等活动。【辅助策略】利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法，归纳法，讨论法，分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。五， 说教学过程设计整个教学过程分五步完成。1， 创设情景，引入新课首先解决四边形内角的问题，通过转化为三角形问题来解决。2，合作交流，探索新知。更进一步解决五边形内角和，乃至六边形，七边形直到N边形的内角和，都能用同样的方法解决。学生分组讨论。3， 归纳总结，建构体系。多边形内角和已得出，对外角和更是水到渠成，这时要适当的总结，让学生自己得到零散的知识体系。4， 实际应用，提高能力。"木工师傅可以用边角余料铺地板的原因是什么 "这既是对本节所学知识在现实生活中的应用，又是本章第一节的延伸，同时也为下节打下了一个铺垫5， 分组竞赛，升华情感四组不同难度的电子试卷，既巩固本节课所学的知识，又使学生本节课产生的激情得以释放。六， 说板书设计板书本节课学生所需掌握的知识目标：即多边形内角和与外角和定理七， 说创意说明本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑，猜想，验证的同时，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学习激情得到释放，学科个性得以张扬，教师稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。

多边形内角和教案(篇5)

教学目标

知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;

过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用.

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.

教学准备：多媒体课件

教学过程

第一环节 创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题)

问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?

第二环节 问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?

2.如果广场的形状是八边形呢?

第三环节 探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)

1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少?

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究;

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?

(2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论?

第四环节 巩固练习(10分钟，学生利用知识独立解决问题)

例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形?

随堂练习

1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?

2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?

挑战自我：

1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

第五环节 课时小结(3分钟，学生加深记忆)

多边形的外角及外角和的定义;

多边形的外角和等于360°;

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

第六环节 布置作业：

习题4.11

A组(优等生)第1，2，3题

B组(中等生)1、2

C组(后三分之一生)1

八年级数学下册2.4三角形的中位线教学设计反思(湘教版)

现在向您介绍幼儿园教案《八年级数学下册2.4三角形的中位线教学设计反思(湘教版)》

《八年级数学下册2.4三角形的中位线教学设计反思(湘教版)》这是一篇八年级下册数学教案，三角形的中位线定理是三角形中很重要的性质之一。“遇中点，找中点”，就是在几何图形中，如果遇到线段的中点，通常会找到另一相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线的性质达到解题的目的，可见三角形的中位线在几何证明中应用有多么广泛。

八年级数学下册2.4三角形的中位线教学设计(湘教版)

课题三角形中位线共2课时

第1课时课型新课

教学目标1．知识与技能：通过动手拼图、画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题

2.过程与方法：通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确

3.情感态度与价值观：获得在教师指导下的自主探索---发现---成功的积极情感体验，强化自主探索发现的意识，增强创新意识；感受、欣赏变化万千的几何世界之中的数学美

重点难点1、重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。

2、难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点

教学策略激励探索式教学

教学活动课前、课中反思

一、创设情景

电脑出示图片，请生找出图片中的几何图形。（三角形）

请生先动手拼图，师再电脑演示

（1）、任意两个全等三角形采用平移、旋转的方法可以拼成一个新的几何图形吗？

（2）、任意三个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？

（3）、任意四个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？

二、归纳结论

实际问题（课件）

在某广场中央有一块三角形的绿化带，现在要把它分成形状、大小完全相同的四块，分别种上四种不同的花卉，你能帮助设计一下吗？

根据方案导出三角形中位线的定义，并请生尝试下定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）请生动手画：一个三角形的中位线有几条？

（2）请生回答：如下图线段AF（F为中点）是中位线吗？为什么？

（3）请生回答：三角形的中位线与中线的区别？

三、探索验证

1、如图，△ABC中，D、E分别

是AB、AC的中点，那么请同学们

观察一下，猜一猜：中位线DE与BC

在位置和数量上各有什么关系？

猜想结论：学生尝试用文字语言归纳结论，并互相补充完整命题：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

推理、论证结论

你能证明这个命题吗？

生独立书面完成，一生板演。

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求证：DE∥BC，DE=1/2BC

（2）猜想的四种证明方法

法一：延长DE至F，使EF=DE，连接FC。

法二：同法一，再连接DC、AF。

法三：过点C作直线平行于AB，交DE的延长线于点F。

法四：不用添加辅助线，证三角形ADE与三角形ABC相似即可。

通过了同学们的证明，可以知道猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

几何语言：

∵AD=DB，AE=EC

∴DE∥BC，

DE=二分之一BC

四、变式应用（课件）

如图，已知DE、DF、EF为△ABC的中位线，

且已知AB=18、BC=16、AC=14，

（1）你可推出哪些结论？（小组交流）

（2）如图，若取△DEF的三边中点顺次连接，

又可得到哪些结论？若继续取下去呢？（小组交流）

2、如图，DE、GH分别是△ABC、△FBC的中位线，

（1）那么DE、GH有何关系？（口答）

（2）若连接DG、EH，猜测四边形DGHE的形状？（口答）

（3）当△FBC沿BC翻折1800时，上图中的四边形DGHE的形状变吗？（同桌交流）

（4）若将上图中的BC去掉，结论变吗？（生动手板演）（请用多种方法解）

（5）若将上图中的任意四边形DGHE的形状变为特殊的四边形，结论变吗？（小组分工合作完成）

（6）通过（5）（6）的论证你有何发现？（生交流）

反思：1）原四边形的对角线之间的关系和新得到的四边形之间的关系有什么关系？

（2）你能得出哪些一般性的结论？

1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形；

2、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形；

3、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形；

4、顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是正方形。

反思：1、见中点，想中位线。

2、中点四边形的形状与原四边形对角线的位置和数量有关。

当对角线既不相等也不垂直时，得到的中点四边形是平行四边形。

当对角线相等时，得到的中点四边形是菱形。

当对角线垂直时，得到的中点四边形是矩形。

当对角线既相等又垂直时，得到的中点四边形是正方形。

五、课堂总结

本节课你有哪些收获？

通过动手拼图、画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题

课后反思

中位线

三角形的中位线定理是三角形中很重要的性质之一。“遇中点，找中点”，就是在几何图形中，如果遇到线段的中点，通常会找到另一相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线的性质达到解题的目的，可见三角形的中位线在几何证明中应用有多么广泛。

一、教材分析

这节课主要内容是三角形的中位线概念及三角形中位线定理，教学所要达到的目标是：

1、知识技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。

2、数学思考：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系。

3、问题解决：经过动手实践，观察、测量、猜想、验证，体会定理推理的过程。

4、情感态度：培养学生合情推理意识，形成几何思维，体会几何学在日常生活中的应用价值。

教学重点：三角形中位线定理。

教学难点：三角形中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。

二、本节课亮点

1、情景设疑，层层深入

课前先让学生准备三角形纸片，我以分三角形蛋糕为情景，设置了3个问题，让学生通过折纸探究：

问题一：你能把这块三角形蛋糕平均分为2个人吗？

问题二：如果是平均分为4个人呢？

问题三：如果再提高要求，除了大小相同，形状也要相同，又该怎么分呢？

对于问题一，学生能很快找到三角形边上的中点，连接中点和顶点，形成中线，根据三角形中线的性质，就能得到2个面积相等的三角形；

对于问题二，学生会想到在问题一的基础上，再找到同边上另两个中点，形成3条中线，就有4个面积相等的三角形；或是找到另两边的两个中点，中点与中点连接，形成4个面积相等的三角形，但这4个三角形并不全等；

问题三又提高难度，要求分成4个全等的三角形，学生已有了前两个问题的提示，也不难想到，可以连接三个中点，但如何验证这4个三角形的面积就是全等的呢？这时，课前准备的三角形纸片起到作用，我们可以通过剪下其中一个三角形，看看是否重合。

通过这三个问题的探究，不仅复习了中线的性质，也引出了中位线的概念，也为接下来中位线定理的探究起到铺垫的作用。

2、自主探索，勇于表达

在探究中位线定理时，我始终作为一个引导者，学生是解决问题的主人。学生通过小组讨论交流，上台展示，畅所欲言，各抒己见。从为题的题设和结论到证明添加辅助线的解答，全部由学生合作完成，同学们想到用“倍长中线法”和“旋转法”证明。在这个过程中，有解说了一半思路不清，而寻求底下同学帮助的，也有同学想到用折叠的方法，但因存在不合理条件被其他同学举手反驳的，证明方法就在同学们的讲解讨论中越辩越明，即使是基础薄弱的同学也被这求真的氛围吸引，若有所思。同学们乐于自主探究，敢于上台分享自己的思路想法，大方自信，表达清晰完整，这也是我们教师所需要培养学生的素养能力。

3、发散思维、一题多解

在中位线的应用中，我鼓励学生拓宽思维，尝试着多种方法解决问题。如：

例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

这道题学生用了三种方法：

方法一：连接AC和BD，因为中位线定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。

方法二：连接AC和BD，因为中位线定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。

方法三：连接AC，因为中位线定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根据一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。

练习1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．求证：DF=BE．

这道题学生用了四种方法：

方法一：根据中位线定理，证明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因为EC=BE,所以DF=BE。

方法二：如图1，取AB的中点G,连接GF,证明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根据中位线定理，可证四边形CBEF是平行四边形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如图2，连接AE,根据中位线定理，可证四边形DAEF是平行四边形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分线，所以EC=AE,EC=BE,则DF=BE。

方法四：如图3，取AB的中点G,连接GE,根据中位线定理，可证四边形AGEF是平行四边形，可得AF=GE，证明△DAF≌△BGE,则DF=BE。

三、本节课不足及改进

1、应适当渗透“倍长中线法”

在探究中位线定理时，同学们的证明方法其实是“倍长中线法”，我可以再进行补充总结，适当拓宽知识点深度，让同学们遇到证明线段数量关系时，有倍长的意识，为即将升上九年级的同学们打下基础，减轻繁杂的知识负担。

2、应合理分配时间，详略得当

在中位线应用的习题上，例1和变式都属于利用中位线证明平行四边形，我在例1上花了时间让同学们分享多种解法，在变式上则可不再铺展开赘述，可把更多的时间留到拓展提升题上，学生有更充分的时间思考及书写证明过程。

3、在习题选取上应贴切中考

在拓展提升题中，有一道是利用中位线探究三角形周长和面积的规律问题，在课后评课中，一直从教中考毕业班有经验的老师建议我：“这种题中考不会出现，选题时应结合中考形势选题，从大量习题中选出精题优题。”这也是我接下来改进与提升的方向。

四、对课堂的思考

作为一名初中数学教师，应当在教学实践中注重学生数学思维方式的培养，在传授知识的同时，引导学生掌握数学方法、体会数学思维。走出课堂或学校后，真正能遗留在学生记忆中，依靠数学解决问题才是真正的数学核心素养。教师在课堂中应为学生提供充足的机会、提供土壤和平台，让学生在课堂中扮演主要角色，引导学生自己发现问题、解决问题，释放每个学生的数学潜能，多给学生机会发表自己的观点。总之，数学教师应尽力做到以数学知识为载体，培养学生数学思维，为学生数学核心素养的培养奠定基础。

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《整式的加减》教学设计反思

现在向您介绍幼儿园教案《人教版七年级上册数学公开课优秀教案《整式的加减》教学设计反思》

《人教版七年级上册数学公开课优秀教案《整式的加减》教学设计反思》这是一篇七年级上册数学教案，在我的课堂上，学生只要通过积极思考，大多数时间都是有权力发言的，我一直鼓励他们大胆的说话，大胆的提出自己对题目或概念的理解。

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《整式的加减》教学设计与反思

第3课时整式的加减

1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)

2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)

3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．

一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

二、合作探究

探究点一：整式的加减

【类型一】整式的化简

化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．

解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．

【类型二】整式的化简求值

化简求值：12a－2(a－13b2)－(32a＋13b2)＋1，其中a＝2，b＝－32.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，当a＝2，b＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.

方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．

【类型三】利用“无关”进行说理或求值

有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3－14a2b－b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．

解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．

解：3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3－14a2b－b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－12＋14＋14)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．

方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．

探究点二：整式加减的应用

如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：

(1)窗户的面积是多大？

(2)窗帘的面积是多大？

(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．

解析：(1)窗户的宽为b＋b2＋b2＝2b，长为a＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；

(2)窗帘的面积是2个半径为b2的14圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；

(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．

解：(1)窗户的面积是(b＋b2＋b2)(a＋b2)＝2b(a＋b2)＝2ab＋b2；

(2)窗帘的面积是π(b2)2＝14πb2；

(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－14πb2＝2ab＋(1－14π)b2.

方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．

三、板书设计

整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．

2.2整式的加减

第3课时整式的加减

教学目的:

1.让学生从实际背景中去体会进行整式加减的必要性,并能灵活运用整式加减的步骤进行运算.

2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.

教学重点:整式的加减.

教学难点:总结出整式的加减的一般步骤.

教学过程:

一、复习引入

1.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?

(1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?

2.化简:

(1)(2x-3y)+(5x+4y);

(2)(8a-7b)-(4a-5b).

二、讲授新课

1.整式的加减:教师概括或引导学生归纳总结出整式加减的步骤.

不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:

(1)如果有括号,那么先去括号.

(2)如果有同类项,那么先合并同类项.

2.例题:

【例1】求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.

【例2】计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).

【例3】化简求值2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.

3.课堂练习:

课本P69练习第1,2,3题.

4.巩固练习:

(1)已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C;

(2)已知xy=-2,x+y=3,求代数式(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.

分析1)可用逆运算来代入求解;(2)求代数式的值,一般是先化简,再求值,这个地方应注意运用整体代入思想.

三、课时小结

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.

2.整式的加减的一般步骤:

(1)如果有括号,那么先去括号.

(2)如果有同类项,那么先合并同类项.

3.求多项式的值,一般先将多项式化简,再代入求值,这样可使计算简便.

四、课堂作业

课本P69习题2.2第6、7、9、10题.

【反思】

1.寻找教材以外的资源，提高搜集、处理信息的能力。

这堂课下来，我发现在课堂教学中要适时的拓展同学们的思维，去寻找教材以外的资源。比如在上这节课前，我要求学生去搜集、整理一些生活中有规则的物体，开展这样的实践活动，培养了学生收集、处理信息的能力，并照顾到了全班不同层次的学生，使他们人人都能参与数学，体会学习数学的乐趣。

2.理论与实际相结合，加深对生活中立体图形的理解。

老师出示一幢建筑物，让学生找出图中包含有哪些立体图形，同学们通过寻找，体会到数学在我们生活中处处存在，和我们生活息息相关。

3.动手制作模型，体会立体图形产生的过程和条件。

在我的课堂上，学生只要通过积极思考，大多数时间都是有权力发言的，我一直鼓励他们大胆的说话，大胆的提出自己对题目或概念的理解。这不仅激发了学生的积极思维，也大大地锻炼了学生交流的能力，加深了对生活中立体图形的理解，充分发挥了学生的想象力，也做到了学生自主探索和创新地有力结合，最后让学生用自己动手制作模型来加深对概念内容的理解，既不死记硬背，又能完全体会到问题的精髓，让学生感受到做数学主人的乐趣。

北师大版一年级下册《跳绳》公开课教学设计反思

现在向您介绍幼儿园教案《北师大版一年级下册《跳绳》公开课教学设计反思》

《北师大版一年级下册《跳绳》公开课教学设计反思》这是一篇一年级下册数学教案，本节数学课，用跳绳比赛这一学生熟悉的活动情境引出学习内容，提出数学问题，使学生体会到数学知识来源于生活实际，用数学知识解决实际问题的道理。

教学内容：跳绳

教学目标：

1、探索并掌握两位数减两位数退位减法的计算方法，进一步体会计算法多样化。

2、发展初步的会算意识和解决实际问题的能力。

教学重点：探索两位数减两位数退位减的计算方法。

教学过程：

一、情境引入。

通过跳绳的活动，引入。

1、先引导学生看懂主题图中的统计表，然后让学生提出总是也可以让学生进行模拟表演，并记录学生当时跳绳的次数，让学生提出数学问题。

2、学生可能会提出很多总是可以先引导学生先解决类似“小东比小红跳几下”这样的问题

3、让学生尝试列出算式。

二、解决问题。

鼓励学生用自己的方法尝试解决问题，并在小组和全班进行交流。

教科书上三种方法是学生在探索的过程中可能出现的方法，不是要求每个学生都要掌握的。对一些有困难的学生要及时给帮助。

三、试一试。

让学生根据统计表独立列出算式，用自己喜欢的方法计算。

四，想一想。

100——48，先让学生估算，然后放手让学生独立试算。

五、练习反馈。

1、用竖式计算。

请4位学生板演，再集体校对，

2、买一个羽毛球拍多少钱？

先让学生看懂图意，再列式解答，交流说说自己是怎样想的？

3、第3题中（）+40的答案不唯一。可先让学生进行猜测，如果是其它数，它就无家可归了。

【反思】

本节数学课，用跳绳比赛这一学生熟悉的活动情境引出学习内容，提出数学问题，使学生体会到数学知识来源于生活实际，用数学知识解决实际问题的道理。在教学过程中，我设计让学生说一说、画一画、试一试等教学环节，给学生充分的学习自主权，让学生在活动中探索新知，勇敢地试，从而培养学生主动探索新知的意识以及学习的能力。

在整个教学过程中，以组织者、引导者、参与者的身份出现，学生才是学习活动的主体。在学习活动中，学生通过说、画、写等数学实践活动，不仅感受到数学与生活的联系，还学会如何观察、如何思考以及如何表达自己的想法，进而形成初步的数学能力。练习中的数学游戏和数学故事，既紧扣本节课的教学内容，又调动了学生的积极性，使得课堂气氛十分活跃。本节课的不足之处是，前面内容说得较多，以至后面的数学故事时间紧，学生讨论时间少了。今后在时间分配上还需多考虑。